二项式定理_完美版绪论.ppt

这个公式所表示的定理叫做二项式定理， 右边的多项式叫做（a+b)n的二项展开式， 其中 叫做二项式系数 一般地，对于任意正整数n 一、知识梳理 1.二项式定理 特点： （1）共n+1有项； （2）二项式系数是从n个不同元素中取出0，1，2， 3，…，n个元素的组合数，即 （3）a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a与b的指数和为n。 (a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3 那么将(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展开后，它们 的各项是什么呢？ 引入 (a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2 考虑b 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22 每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系数为C20 (a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3 = C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3 对(a+b)2展开式的分析 (a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？ 问题： 1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？ 2)．各项前的系数代表着什么？ 3)．你能分析说明各项前的系数吗？ a4 a3b a2b2 ab3 b4 各项前的系数 就是在4个括号中选几个取b的方法种数 每个都不取b的情况有1种，即C40 ,则a4前的系数为C40 恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41 恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42 恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43 恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44 则 (a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4 3)．你能分析说明各项前的系数吗？ a4 a3b a2b2 ab3 b4 这个公式所表示的定理叫做二项式定理， 右边的多项式叫做（a+b)n的二项展开式， 其中 叫做二项式系数 一般地，对于任意正整数n 一、知识梳理 1.二项式定理 特点： （1）共n+1有项； （2）二项式系数是从n个不同元素中取出0，1，2， 3，…，n个元素的组合数，即 （3）a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a与b的指数和为n。 2.通项公式 式中的 叫做二项展开式的通项，用 表示。即 注意： （1）表示第r+1项； （2）通项公式中的a与b的位置不能换. （3）要得到 即在(a+b)n中，有r个因式取b，余下n-r个因式取a。 3.二项式系数与某项系数的区别： 二项式系数是 ，某项的系数包括二项式系数和二项式中a,b系数及常数展出部分。 第 项 4.二项式系数的性质 （1）对称性：到首末距离相等的两项的二项式系数相等，即 （2）增减性即最大值 （3）二项式系数和为 奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和等于2n-1,即 1．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 B 2.计算并求值 （1） (2)原式 3．若( )n的展开式中各项系数之和为64， 则 展开式的常数项为(　　) A．－540 B．－162 C．162 D．540 A 4．(2010·上海春)在 的二项展开式中，常数项是_______