二项式定理复习课绪论.ppt

* 二项式定理 二项式展开的通项 复习旧知 第 项 性质复习 性质1:在二项展开式中，与首末两端等距离 的任意两项的二项式系数相等. 性质2:如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大； 性质3： 性质4:(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和. 题型一 利用 的二项展开式解题 解法1 例1 求 的展开式 直接用二项 式定理展开 题型一 利用 的二项展开式解题 例1 求 的展开式 解法2 化简后再展开 例题2 若 ,则 的值( ) A 一定为奇数 C 一定为偶数 B 与n的奇偶性相反 D 与n的奇偶性相同 解: 所以 为奇数 故选(A) 思考 能用特殊值法吗? 偶 偶 奇 A 熟记二项式定理,是解答与二项式定理有关问题的前提条件,对比较复杂的二项式,有时先化简再展开更便于计算. 例题点评 题型二利用通项求符合要求的项或项的系数 例3 求 展开式中的有理项 解: 令 原式的有理项为: 例4(04全国卷) 的展开式中 的 系数为__________ 解: 设第 项为所求 的系数为 分析：第 k+1 项的二项式系数 --- 第 k+1 项的系数--具体数值的积。 解： 求二项展开式的某一项,或者求满足某种条件的项,或者求某种性质的项,如含有x项的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项式的通项求解. 注意(1)二项式系数与系数的区别. (2) 表示第 项. 3 例题点评 题型三 求多项式的展开式中特定的项(系数) 例6 的展开式中, 的系数等于___________ 解:仔细观察所给已知条件可直接求得 的系 数是 解法2 运用等比数列求和公式得 在 的展开式中,含有 项的系数为 所以 的系数为-20 例7．求 展开式中 的系数。 解:可逐项求得 的系数 的展开式通项为 当 时 系数为 的展开式通项为 当 时 系数为 所以 展开式中的系数为 的展开式通项为 当 时 系数为-4 求复杂的代数式的展开式中某项(某项的系数),可以逐项分析求解,常常对所给代数式进行化简,可以减小计算量 例题点评 题型四 求乘积二项式展开式中特定的项(特 定项的系数) 例题　8:求 的展开式中 项 的系数. 解 的通项是 的通项是 的通项是 由题意知 解得 所以 的系数为: 例题点评 对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两个通项之积比较方便运算 题型五 三项式转化为二项式 解：三项式不能用二项式定理,必须转化为二项式 再利用二项式定理逐项分析常数项得 =1107 展开式中的常数项 求 例 8 ) 1 1 ( 9 x x + + 解： 原式化为 其通项公式为 例题点评 括号里含有三项的情况可以把某两项合并为一项,合并时要注意选择的科学性.也可因式分解化为乘积二项式. 的　系数. 的展开式中 例10　求 x x x 5 2 ) 2 3 ( + + 题型六 求展开式中系数最大(小)的项 解: 设 项是系数最大的项,则 二项式系数最大的项为第11项,即 所以它们的比是 与最大二项式系数的比 求其项的最大系数 的展开式中 在 例 ， x 20 ) 3 2 ( 11 + 例12 在 的展开式中，系数绝对值最大的项 解：设系数绝对值最大的项是第r+1项，则 所以当 时，系数绝对值最大的项为 例13求 的展开式中数值最大的项 解：设第 项是是数值最大的项 展开式中数值最大的项是 解决系数最大问题，通常设第 项是系数最大的项，则有 由此确定r的取值 例题点评 题型七 二项式定理的逆用 例14 计算并求值 解(1):将原式变形 题型七 二项式定理的逆用 例14 计算并求值 解:(2)原式 例题点评 逆向应用公式和变形应用公式是高中数学的难点,也是重点,只有熟练掌握公式的正用,才能掌握