二项式定理各种题型汇编绪论.ppt

* 二项式定理 二项式展开的通项 复习旧知 第 项 性质复习 性质1在二项展开式中，与首末两端等 距离的任意两项的二项式系数相等. 性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一 项的二项式系数最大；如果二项式的 幂指数是奇数，中间两项的二项式系 数最大； 性质3： 性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数和. 题型一 利用 的二项展开式解题 解法1 例1 求 的展开式 直接用二项 式定理展开 题型一 利用 的二项展开式解题 例1 求 的展开式 解法2 化简后再展开 例题2 若 ,则 的值( ) A 一定为奇数 C 一定为偶数 B 与n的奇偶性相反 D 与n的奇偶性相同 解: 所以 为奇数 故选(A) 思考 能用特殊值法吗? 偶 偶 奇 A 熟记二项式定理,是解答与二项式定理有关 问题的前提条件,对比较复杂的二项式,有时 先化简再展开更便于计算. 例题点评 题型二利用通项求符合要求的项或项的系数 例3 求 展开式中的有理项 解: 令 原式的有理项为: 例4(04全国卷) 的展开式中 的 系数为__________ 解: 设第 项为所求 的系数为 分析：第 k+1 项的二项式系数 --- 第 k+1 项的系数-具体数值的积。 解： 求二项展开式的某一项,或者求满足某种条 件的项,或者求某种性质的项,如含有x 项 的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项 式的通项求解. 注意(1)二项式系数与系数的区别. (2) 表示第 项. 3 例题点评 题型3 二项式定理的逆用 例6 计算并求值 解(1):将原式变形 题型3 二项式定理的逆用 例7 计算并求值 解:(2)原式 例题点评 逆向应用公式和变形应用公式是高中数学 的难点,也是重点,只有熟练掌握公式的正 用,才能掌握逆向应用和变式应用 题型4 求多项式的展开式中特定的项(系数) 例8 的展开式中, 的系数等于___________ 解:仔细观察所给已知条件可直接求得 的系 数是 解法2 运用等比数列求和公式得 在 的展开式中,含有 项的系数为 所以 的系数为-20 例9．求 展开式中 的系数。 解:可逐项求得 的系数 的展开式通项为 当 时 系数为 的展开式通项为 当 时 系数为 所以 展开式中的系数为 的展开式通项为 当 时 系数为-4 求复杂的代数式的展开式中某项(某项的系数),可以逐项分析求解,常常对所给代数式进行化简,可以减小计算量 例题点评 题型5 求乘积二项式展开式中特定的项(特 定项的系数) 例题10:求 的展开式中 项 的系数. 解 的通项是 的通项是 的通项是 由题意知 解得 所以 的系数为: 例题点评 对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两 个通项之积比较方便运算 （题型6）求展开式中各项系数和 解：设 展开式各项系数和为 1 例题点评 求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项 式中的字母为1 ∵上式是恒等式，所以当且仅当x=1时， (2-1)n= ∴ =（2-1）n=1 例11. 的展开式的各项系数和为____ 题型7：求奇数(次)项偶数(次)项系数的和 (1) (2) 题型7：求奇数(次)项偶数(次)项系数的和 所以 （3） 例题点评 求二项展开式系数和，常常得用赋值法，设 二项式中的字母为1或-1，得到一个或几个等 式，再根据结果求值 题型8 三项式转化为二项式 解：三项式不能用二项式定理,必须转化为二项式 再利用二项式定理逐项分析常数项得 =1107 ______________ 解： 原式化为 其通项公式为 240 例题点评 括号里含有三项的情况可以把某两项合并为一项,合并时要注意选择的科学性.也可因式分解化为乘积二项式. 题型9 求展开式中系数最大(小)的项 解: 设 项是系数最大的项,则 二项式系数最大的项为第11项,即 所以它们的比是 例16 在