二项式定理及其应用绪论.doc

二项式定理及其应用 摘 要 二项式定理是初中的多项式乘法的延伸，是初等数学中的一个重要定理，是高考中必考内容，研究二项式定理及其内容是重要且有意义的.本文阐述了二项式定理的基本性质，探究它在求二项展开式，二项式系数，二项式有理项，证明不等式和求组合问题中的应用，并给出了典型例题.这些研究将有助于学生掌握二项式定理和灵活运用二项式定理来解决问题. 关键词：二项式定理；二项展开式；计算；证明 The binomial theorem and its application Abstract:The binomial theorem is an extension of the junior high school of the polynomial multiplication, is one of the important theorems in elementary mathematics, is the compulsory content in the college entrance examination, the binomial theorem and its research content is important and meaningful. In this paper, the basic properties of the binomial theorem, explore it in for the binomial expansions, binomial coefficient, binomial rational that inequality and combinatorial problems in application, and gives a typical example. These studies will help students to grasp binomial theorem and flexible use of the binomial theorem to solve the problem. Key words: binomial theorem;two expansion;calculation;poor 目 录 1 引言 1 2 文献综述 1 2.1国内外研究现状 1 2.2国内外研究现状评价 2 2.3提出问题 2 3 二项式定理及其应用 2 3.1 二项式定理 2 3.2二项式定理性质 2 3.3 二项式定理的应用 4 3.3.1求二项展开式 4 3.3.2求二项式系数 5 3.3.3求二项式有理项 6 3.3.4求近似值 7 3.3.5求整除或余数问题 7 3.3.6证明不等式 8 3.3.7求组合数问题 10 4.结论 12 4.1主要发现 12 4.2启示 12 4.3局限性 13 4.4努力方向 13 参考文献 14 1 引言 从古代到现在二项式定理一直是一个非常重要的研究内容，所以在高中二项式定理是非常重要的一节，高中主要是初步的认识二项式定理，教材针对二项式乘方的展开式作出介绍与研究.在历年高考中基本都有二项式定理题型，题型多为选择题、填空题、证明题，针对高考的题型，本论文对于二项式定理及其应用作出基本的研究，帮助人们在解决二项式定理问题上作出一个全面的认识，更加全面的了解及掌握解决二项式定理问题的方法. 二项式定理是高中的一个重要内容，同时在每年高考中分数占很大的比值.关于二项式定理最早在1664到1665年间由艾萨克牛顿提出，所以二项式定理又称牛顿二项式定理,这一项定理主要由两个数之和的整数次幂的恒等式组成，诸如展开为项之和的恒等式.而对于这一项定理早在我国南宋时期1261年数学家杨辉所著的《详解九章算法》就已经出现过二项式系数表，这一表被称为杨辉三角.在我国北宋时期的数学家贾宪（约公元11世纪）已经学会运用这一表去解决数学问题，而在欧洲这一表被认为是法国数学家帕斯卡首先发现的，所以在欧洲这一表被称为帕斯卡三角.通过研究发现我国的发现比欧洲国家早了五百年左右，可见在我国古代时期对于数学的研究是非常值得中华名族自豪的. 2 文献综述 2.1国内外研究现状 现查阅到的参考文献[1-18]．其中金敏在[1]中就如何处理学生在遇到二项式定理难点作出探究.耿玉霞在[2]中对二项式定理的推广及其应用展开论述，文献中列举全面，举例说明详尽.邓勇在[3]中基于二项式定理的应用作出探究，从新的角度利用二项式定的推广形式对初等数学论中费尔马小定理进行探究性的证明.文献统编高中数学[3]对二项式定理基础作出全面的证明及举例，从基础上进行探究说明.陈正思在[5]中对