二项式定理教学设计绪论.ppt

* * 二 项 式 定 理 胶南电子学校 王新花 一、教材分析 【教材的地位及作用】 “二项式定理”是高中数学新教材第二册（下B）第十章第四节，它是安排在排列组合内容后的自成体系的知识块。实际上，它是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式-----二项式乘方的展开式。它与后面学习的概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识，因此，二项式定理起着承上启下的作用，是本章教学的一个重点。 本小节约需3个课时，本节课是第一课时。 【学生情况分析】 授课对象是高二中等程度班级的学生。学生具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力较弱。在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程。 （根据以上分析，结合新课标的理念，制订如下的教学目标和教学重、难点）。 【教学目标】 使学生掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题。 1、知识目标： 2、能力目标： 在学生对二项式定理形成过程的参与探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识与知识迁移的能力。 3、情感目标： 通过“二项式定理”的学习，培养学生解决数学问题的兴趣和信心，让学生感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美，结合“杨辉三角”，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的热情，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。 【教学重点、难点、关键】 重点： （1）使学生参与并深刻体会二项式定理的形成 过程，掌握二项式定理； （2）能正确应用二项式定理解决一些简单的问题。 难点： （1）二项式系数与组合数之间的联系； （2）二项展开式的应用及一些易混淆的概念。 突破难点的关键： （1）利用组合数及性质分析“杨辉三角”中各数的关系 ； （2）利用组合的知识归纳二项式系数； （3）充分利用二项展开式及通项公式。 二、教法、学法分析 数学是一门培养人的思维发展的重要学科。因此，在教学中让学生自己发现规律是最好的途径。正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之，深固之。”本节课的教法贯穿启发式教学原则以启发学生主动学习，积极探求为主，创设一个以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学的情境，采用引导发现法，由学生熟悉的多项式乘法入手，进行分析，又可利用组合的有关知识加以分析、归纳，通过对二项展开式规律的探索过程，培养学生由特殊到一般，经过观察分析、猜想、归纳（证明）来解决问题的数学思想方法，培养了学生观察、联想、归纳能力。不仅重视知识的结果，而且注重了知识的发生、发现和解决的过程，贯彻了新课程标准的教学理念，培育了本节课内容最佳的“知识生长点”，这对于学生建立完整的认知结构是有积极意义的。 三、教学手段 制作多媒体课件，以增加课堂容量，提高学生的兴趣，使学生加深对定理、概念的理解。 四、教学过程设计 【复习引入： 】 复习回顾： ［提问］初中学过的完全平方公式是什么？ 你能写出 ， 设计意图： 通过复习旧知识，自然引入，在这里设计了层层递进多项式展开问题，目的是为了让学生了解知识发生、发展的过程，激发学生的认知的冲突，让学生明白 实质上是多项式的乘法。 思路一： 提问： (1)、以 为例，展开式中各项字母的形式是什么？展开式项的次数是什么？有几项？ (2)、 展开式中各项的系数与 展开式中各项的系数有没有关系？ (3)、你能猜想 展开式的形式吗？ 观察下列几个等式： 【设计意图 ： 】 由特殊的二项式来分析猜想一般的 展开式，培养学生由特殊到一般的思维方式，培养学生大胆探索的精神。 （１）、展开式中各项是 的形式，可按a（或b）的降幂排成： （２）、展开式中各项系数的规律：将 中 展开式的系数列成表如下： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 … … … … 发现： 发现每行两端都是１，后一行其它各数是上一行肩上二数之和。再从一个数等于另二数之和联想到结合数及其性质： ，于是各项系数可写成表中形式： 由此猜想