二元一次方程组(知识总结,和)绪论.doc

初中精品数学精选精讲 学 科：数 学 任课教师： 授课时间： 年 月 日 姓名 年级 课时 教学课题 二元一次方程组 教学目标 （知识点、考点、能力、方法） 知识点：二元一次方程及方程组，三元一次方程组 考 点：解二元一次方程，实际问题与二元一次方程 能 力：了解二元一次方程（组）及解的定义.熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法 方 法：掌握解方程组技巧，灵活运用二元一次方程组于实际问题中 难点 重点 代入法，加减法解二元一次方程，实际问题与二元一次方程 课 堂 教 学 过 程 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议______________________________________________ 一、知识点大集锦 二元一次方程 1、二元一次方程组 二元一次方程组是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程组。把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c(ab不等于0)的形式。二元一次方程定义：一个方程含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组定义：含有两个相同未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的其中一个解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解。 1．二元一次方程（组）及解的应用：注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。 2．解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元， 3．二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。1）代入消元法我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法用代入消元法的一般步骤是： 1.选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式； 2.将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程； 3.解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值； 4.将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数； 5。把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。加减消元法 ①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数； ②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程； ③解这个一元一次方程； ④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值； ⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况： 如方程组x+y=5①6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 如方程组x+y=6①2x+2y=12② 因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。 如方程组x+y=4①2x+2y=10②， 因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组： ax+by=c dx+ey=f 当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。 当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。 当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。 注意二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！不止限制于一种。也可以由一个