二元一次方程组3绪论.doc

私 塾 国 际 学 府 学 科 教 师 讲 义 组长签字： 学 员 编 号 ： 年 级 ： 课 时 数 ：学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ： 课 题 授课日期及时段 教 学 目 的 重 难 点 通过类比学习，了解三元一次方程组的概念[ 2、把新知转化为已知增强应用意识培养建模解决习惯 教 学 内 容 【基础知识巩固】（一）忆一忆 同学们:什么叫二元一次方程的解?[来源:学。科。网Z。X。X。K]x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3 y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等 2、点（-1,6），（0，5），（5，0），（2，3）y＝的图像上吗？ 3．在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=-x+5的图像相同吗？ 二、呈现知识点 （一）二元一次方程与一次函数 1、二元一次方程与一次函数的关系 （1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上； （2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。 （3）一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线。 我们学习了二元一次方程组与一次函数的关系，那么二元一次方程与一次函数之间应该如何转化呢？我们通过一道例题来共同探讨一下： 例1、解方程组 解：把上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像 通过观察图像，你能发现方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系吗？ 总结：（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的坐标。 （2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解。 （3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种。 练习一：1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4 2x-3y=12 。 2、想一想 （1）在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？ （2）方程组解的情况如何？你发现了什么？ 让学生自己动手画图，提问学生，通过画图计算发现了什么： （1）观察发现直线平行无交点； （2）通过计算发现方程组无解； （3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立； 老师总结：（1）两平行直线的相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。 （2）二元一次方程组无解=一次函数的图像平行（无交点） 二元一次方程组有一解=一次函数的图像相交（有一个交点） 二元一次方程组有无数个解=一次函数的图像重合（有无数交点） （二）用二元一次方程组确定一次函数的表达式 学生总结刚才学过的有关二元一次方程与一次函数的关系的知识点； 1、情景一：A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？ 通过分析，我们发现图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确。但是用代数方法虽然准确，但又不够形象和直观。那么还有没有其他的方法可以更准确地来表达问题呢？接下来我们来看两道例题； 例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元． 写出y与x之间的函数表达式； 旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解：（1）设，根据题意，可得方程组 解该方程组，得 所以 （2）当x=30时，y=0． 所以旅客最多可免费携带30千克的行李。 回忆一下我们之前学过的求一次函数解析式时，如果给出了这个一次函数的图像或图像经过的点的坐标，通过待定系数法是不是可以得到一次函数的解析式呢，同理，可用二元一次方程组来确定一次函数的解析式。 （三）三元一次方程组 提问问题： 二元一次方程的定义是什么？ 创设情境： 例1、已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比