[成才之路·人教A版数学选修2-31.1第2课时.doc

选修2-3　第一章　1.1　第2课时　 一、选择题 1．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，至多5个，则不同的分法共有(　　) A．4种　　 B．5种　　 C．6种　　 D．7种 [答案]　A [解析]　分类考虑，若最少一堆是1个，那由至多5个知另两堆分别为4个、5个，只有一种分法；若最少一堆是2个，则由3＋5＝4＋4知有2种分法；若最少一堆是3个，则另两堆为3个、4个，故共有分法1＋2＋1＝4种． 2．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是(　　) A．4 B．24 C．43 D．34 [答案]　C [解析]　依分步乘法计数原理，冠军获得者可能有的种数是4×4×4＝43.故选C. 3．已知函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、b、c∈{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数的个数共有(　　) A．125个 B．15个 C．100个 D．10个 [答案]　C [解析]　由题意可得a≠0，可分以下几类， 第一类：b＝0，c≠0，此时a有4种选择，c也有4种选择，共有4×4＝16个不同的函数； 第二类：c＝0，b≠0，此时a有4种选择，b也有4种选择，共有4×4＝16个不同的函数； 第三类：b≠0，c≠0，此时a，b，c都各有4种选择，共有4×4×4＝64个不同的函数； 第四类：b＝0，c＝0，此时a有4种选择，共有4个不同的函数． 由分类加法计数原理，可确定不同的二次函数共有N＝16＋16＋64＋4＝100(个)．故选C. 4．将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务，不同的分配方案有(　　) A．8 B．15 C．512 D．1024 [答案]　D [解析]　由分步计数原理得4×4×4×4×4＝1024，故选D. 5．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有(　　) A．6种 B．36种 C．63种 D．64种 [答案]　C [解析]　每个焊接点都有正常与脱落两种情况，只要有一个脱落电路即不通，∴共有26－1＝63种．故选C. 6．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 [答案]　D [解析]　当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8. 当公比为3时，等比数列可为1、3、9. 当公比为时，等比数列可为4、6、9. 同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个． 二、填空题 7．(2014·杭州模拟)有一质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1、2、3、4四个数字，现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为________． [答案]　 [解析]　本题是一道古典概型问题．用有序实数对(a，b，c)来表示连续抛掷3次所得的3个数字，则该试验中共含4×4×4＝64个基本事件，取S＝a＋b＋c，事件“S恰好为4”中包含了(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)三个基本事件，则所求概率P＝. 8．设椭圆＋＝1的焦点在y轴上，m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆个数为__________________________． [答案]　20 [解析]　曲线是焦点在y轴上的椭圆，∴nm.当m＝1时，n有6种取法，当m＝2时，n有5种取法……当m＝5时n有2种取法，∴这样的椭圆共有6＋5＋4＋3＋2＝20个． 9．有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有不同的取法__________________种． [答案]　242 [解析]　取两本书中，一本数学、一本语文，根据分步乘法计数原理有10×9＝90(种)不同取法； 取两本书中，一本语文、一本英语，有9×8＝72(种)不同取法； 取两本书中，一本数学、一本英语，有10×8＝80(种)不同取法． 综合以上三类，利用分类加法计数原理，共有90＋72＋80＝242(种)不同取法． 三、解答题 10．有三项体育运动项目，每个项目均设冠军和亚军各一名奖项． (1)学生甲参加了这三个运动项目，但只获得一个奖项，学生甲获奖的不同情况有多少种？ (2)有4名学生参加了这三个运动项目，若一个学生可以获得多项冠军，那么各项冠军获得者的不同情况有多少种？ [解析]　(1)三个运动项目，共有六个奖项，由于甲获得一个奖项且甲可获得六个奖项中的任何一个． ∴甲有6种不同的获奖情况． (2)每一项体育运动项目中冠军的归属都有4种不同的情况，故各项冠军获得者的不同情况有4×4