弦音实验报告.doc

实验五 弦音实验 ZCＸＳ—A型吉他型弦音实验仪是弦振动、声学实验教学仪器。通过调节面板上频率调节旋钮，移动支撑弦线劈尖的位置，观察到驻波的形成、听到与频率相对应的声音。 工作条件 电源电压及频率：220V10%，50Hz5%。 功率30VA。 工作温度范围0—40℃。 技术指标 2-1. 正弦波输出频率：50--900Hz。 2-2. 正弦波失真度1%。 2-3. 显示误差0.5Hz。 一 实 验 目 的 了解弦振动的传播规律，观察弦振动形成驻波时的波形，聆听相关频率的声音。 测量弦线上横波的传播速度及弦线的线密度和张力间的关系。 二 实 验 装 置 实验装置如图1所示。吉它上有四支钢质弦线，中间两支是用来测定弦线张力，旁边两支用来测定弦线线密度。实验时， 三、实 验 原 理 如图1所示，,将弦线3（钢丝）绕过弦线导轮5与砝码盘10连接，并通过接线柱4接通正弦信号源。在磁场中，通有电流的金属弦线会受到磁场力（称为安培力）的作用，若弦线上接通正弦交变电流时，则它在磁场中所受的与磁场方向和电流方向均为垂直的安培力，也随之发生正弦变化，移动劈尖改变弦长，当弦长是半波长的整倍数时，弦线上便会形成驻波。移动磁钢的位置，将弦线振动调整到最佳状态，使弦线形成明显的驻波。此时我们认为磁钢所在处对应的弦为振源，振动向两边传播，在劈尖与吉它骑码两处反射后又沿各自相反的方向传播，最终形成稳定的驻波。 考察与张力调节旋钮相连时的弦线3时，可调节张力调节旋钮改变张力，使驻波的长度产生变化。 为了研究问题的方便，当弦线上最终形成稳定的驻波时，我们可以认为波动是从骑码端发出的，沿弦线朝劈尖端方向传播，称为入射波，再由劈尖端反射沿弦线朝骑码端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖到适合位置．弦线上就会形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。如图2所示。 设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，当传至弦线上相应点时，位相差为恒定时，它们就合成驻波用粗实线表示。由图2可见，两个波腹或波节间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。 下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作坐标原点 “O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2((ft－x/ ()Y2＝Acos2((ft＋x/ () 式中A为简谐波的振幅，f为频率，(为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1 ＋Y2＝2Acos2(（x/ (）cos2(ft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2Acos2((x / () |，只与质点的位置X有关，与时间无关。 由于波节处振幅为零，即｜cos2((x / () |＝0，2(x / (＝(2k+1) ( / 2 ( k=0.1. 2. 3. ······) ， 可得波节的位置为： X＝（2K＋1）( /4 ② 而相邻两波节之间的距离为： XK＋1－XK ＝[2（K＋1）＋1] (/4－（2K＋1） （( / 4）＝( / 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即 ｜cos2((X / () | =1，2(X / ( ＝K( ( K=0. 1. 2. 3. ······) 可得波腹的位置为： X＝K( / 2＝ 2k( / 4 ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节（或相邻两波腹）间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，其数学表达式为： L＝n( / 2 ( n=1. 2. 3.···) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： (＝2L / n ⑤ 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。根据波动理论，弦线横波的传播速度为： V＝(T/ρ)1/2 ⑥ 即： ，式中T为弦线中张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。 根据波速、上面频率及波长的普