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弹性力学(大作业)弹性力学(大作业)
如图所示的悬臂梁，长度l=100mm ，高度h=10mm，板厚，，在上边界受均布载荷Q=100Mpa。
1.用有限元方法求解悬臂梁应力应变；
2.用弹性力学方法解出解析解；
3.讨论网格划分对精度影响。
1．用有限元法解悬臂梁应力应变(用ansys)
分割单元格用三种不同的精度进行三次计算比较数据的精度：
精度低
经过计算可以得到悬臂梁的形变
悬臂梁x方向上的应力
悬臂梁y方向上的应力
悬臂梁x方向上的应变
悬臂梁y方向上的应变
中等精度
经过计算可以知道悬臂梁的形变
悬臂梁x方向上的应力
悬臂梁y方向上的应力
悬臂梁x方向上的应变
悬臂梁y方向上的应变
较高精度
经过计算可以知道悬臂梁的形变
悬臂梁x方向上的应力
悬臂梁y方向上的应力
悬臂梁x方向上的应变
悬臂梁y方向上的应变
2解析法
解：（参照习题3-10设应力函数）
（1）相容条件：
将代入相容方程，得，若满足相容方程有
（2）应力分量表达式：
（3）考察边界条件：
.主要边界上，应精确满足应力边界条件
，得
，得
，得
．次要边界上，主矢和主矩都为零，应用圣维南原理，用三个积分的应力边界条件代替
，满足条件；
，得
，满足。
联立（a）（b）（c）（d）和（e），得
，，，，
将各系数代入应力分量表达式，得
代入数据
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