弹性力学考题类型.doc

一、 已知某点的应力状态为 试求该点的主应力、应力主轴方向（仅计算σ1应力主轴方向）和最大切应力。 二、已知弹性体的体积力为常量，其应力分量为： 如弹性体为可能的应力状态，求待定系数A，B应满足的关系。 三、已知圆筒的内径和外径分别为a和b，圆筒受内压q的作用，在圆筒外部受刚性位移约束，如图所示。试求圆筒应力。 已知轴对称应力和位移为： 解：做出圆筒的受力状态如下图所示。 极坐标下应力边界条件 3 对于圆筒的内表面， 3 因此有内表面的边界条件为 即 （1） 3 圆筒外表面满足位移边界条件 即 （2） 3 联立（1）（2）解得 4 因此可得圆筒的应力 圆筒的位移 圆筒内半径的改变量为 厚度变化量 四、图示的三角形悬臂梁，在上边界受到均布压力q的作用，试用下列应力的函数求出其应力分量。（本题15分） 解：应力函数Φ应满足相容方程和边界条件，从中可解出常数 ?得出的应力解答是 ??在截面 mn上，正应力和切应力为 ?P19.例2.8 五、图示薄板，在y方向受均匀拉力作用，试证明在板中间突出部分的尖点A处无应力存在。 六、试考察 ，能解决图示弹性体的何种受力问题。（10分） 解：本题应按逆解法求解。 首先校核相容方程，4Φ = 0是满足的。 然后，代入应力公式（4-5），求出应力分量：? 　?再求出边界上的面力： 七、半平面体表面受有均布水平力q，试用应力函数Φ= ρ2(Bsin2φ+Cφ)求解应力分量。 解：首先检验Φ，已满足4Φ = 0。由 Φ 求应力，代入应力公式得 ?　 再考察边界条件。注意本题有两个φ面,即φ= ±π/2，分别为±φ面。 在±φ面上，应力符号以正面正向、负面负向为正。 因此，有 ? ?代入公式，得应力解答， 挡水墙的密度为ρ1，厚度为b,如图,水的密度为ρ2，试求应力分量 ?解：用半逆解法求解。 假设应力分量的函数形式。 　　因为在 y=-b/2边界上，σy=0，y=b/2边界上，σy=ρ2gx，所以可假设在 　　区内σy沿x 向也应是一次式变化，即?????? 　　　σy = x f ( y ) 按应力函数的形式，由 σy 推测 Φ 的形式， 由相容方程求应力函数。代入4Φ = 0得 ?　 要使上式在任意的x处都成立，必须?　 ?代入Φ，即得应力函数的解答，其中已略去了与应力无关的一次式。由应力函数求解应力分量。将Φ代入式(2-24) ,注意体力fx=ρ1g，fy=0，求得应力分量为 ? ?考察边界条件： 主要边界y = ± b / 2上,有 ? ?　 由上式得到 ?　 求解各系数，由 ? ? ??? 由此得 ? ??? 又有 ?　 代入 A ,得 ?　 在次要边界（小边界）x=0上，列出三个积分的边界条件： ?????由式(g),(h)解出 ???? 代入应力分量的表达式，得最后的应力解答：。已求得应力分量如下所示，试根据边界条件确定待定系数A、B、C、D。（20分） 解：对于直角坐标系，边界条件为 3 对于x=0的边界， 4 代入边界条件可得，与当x=0时比较可以得到 3 对于斜面，有 4 并且在此斜面上有 1 代入边界条件可得 把，代入上式，可得 解得 5 所以 十、如所示的橡皮立方块放在同样大小的铁盒内，其上端用铁盖封闭，铁盖上作用一均布压力q。铁盒和铁盖均可视为刚体，且橡皮块和铁盒、铁盖之间无摩擦阻力，试求橡皮块的体应变和体应力。（15分） 图1 图1（a） 解：因橡皮块与铁盒及铁盖之间无摩擦阻力，故压力垂直于内侧面，取右图所示的坐标系。由于铁盒视为刚体，故 铁盖上受均布压力q作用，因此有： 于是，由物理方程可得： 由式和式可得： 因为，故 将式代入式中可得 因此，铁盒内侧面所受的压力为。 将式代入式中可得： 因此橡胶块的体应变为： 橡胶块的体应力为： 十一、对于平面应力问题，试判断所表示的应力分量是否可能发生？其中A为常数，