微观经济学计算题.doc

第二章 需求供给与市场价格 计算题 一 某君对消费品x的需求函数为P=100-Q1/2,分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性函数。 解： 由P=100-Q1/2，得Q=　(100-P)2， 这样，Ed=(dQ/dP)×(P/Q)=2×(100-P) ×(－1) ×P/(100-P)2=－2P/(100-P)。 于是，Ed∣P=60 =－2×60/(100-60)=－ 120/40=－3 Ed∣p=40 =－2×40/(100-40)=－80/60=－4/3 即，当价格为60和40时得点价格弹性系数为 －3和－4/3。 　　 二　设某水泥厂的需求函数为Ｑ＝400-2P，问： 该厂计划每日销售水泥180吨，价格应为多少？ 每吨水泥售价150美元，每日能销售多少？ 价格提高到多少，销售量为零？ 每吨水泥价格Ｐ＝120美元时的价格点弹性。 解：由题设，对水泥的需求函数为Ｑ＝400-2P,故 Q=180时，Ｐ＝(400-Q)/2=(400-180)/2=220/2=110(美元) Ｐ＝150时，Ｑ＝400-2P=400-2×150=100(吨) Ｑ＝0时，Ｐ＝(400-0)/2=200(美元) Ｐ＝120时，Ｑ＝400-2×120=160,于是Ed=(dQ/dP×)(P/Q)= －2×(120/160)= －1.5。 　　消费者行为理论 计算题 一　把40元的收入用购买两种商品A和Ｂ。Ａ每单位需要10元，Ｂ每单位需5元。 （1）写出预算方程。 若把收入全部用于购买Ａ，能卖多少单位Ａ？ 若把收入全部用于购买Ｂ，能卖多少单位Ｂ？ 假设商品Ａ的价格降到5元，而其他商品价格不变，写出预算方程。 又设收入降到30元，两种商品的价格都是5元，写出预算方程。 解： 预算方程为10A+5B=40或B=8-2A。 把收入全部用来购买Ａ，即Ｂ＝０。这时，10A=40,由此得，Ａ＝４。 同理，把收入全部用于购买Ｂ，即Ａ＝０。这时，5B=40, 由此得，Ｂ＝8。 预算方程为：5A+5B=40或B=8-A。 预算方程为：5A+5B=30或B=6-A。 二　若甲用全部收入能购买4单位Ｘ和6单位Ｙ，或者12单位Ｘ和2单位Ｙ。 （1）作出预算线。 （2）商品Ｘ的价格与商品Ｙ的价格之比是多少？ 解：（1）由题意可知，△Ｘ＝12-4=8, △Y=2-6=　—４，因此，运算线的斜率△Ｘ／△Y=－4/8=－1/2。 由点斜式得预算方程为：y-2=－1/2(x-12),整理得，x+2y=8。 （2）由x+2y=6可知，Px　:　Py　=　1:2。 第四章　生产理论 计算题 一　已知：生产函数Ｑ＝20L+50L-6L2-2K2 PL=15元，ＰＫ＝30元，ＴＣ＝660元 其中：Ｑ为产量，Ｌ与Ｋ分别为不同的生产要素投入，ＰＬ与ＰＫ分别为Ｌ和Ｋ的投入价格，ＴＣ为生产总成本。试求最优的生产要素组合。 解：　　对于生产函数Ｑ＝20L+50L-6L2-2K2, MPPL=20-12L , MPPK=50-4K 由生产者均衡条件MPPL／MPPK=PL/PK 得(20-12L)/(50-4K)=15/30 40-24L=50-4K　　K=6L+5/2 代入成本函数15L+30K=660中　15L+30(6L+5/2)=660 求得，Ｌ＝３　　　Ｋ＝　6L+5/2=20.5。 二　已知生产函数为Ｑ＝f(K,L)=KL－0.5L2 －0.32K2,Q表示产量，Ｋ表示资本，Ｌ表示劳动。令上式的Ｋ＝10。 A写出劳动的平均产量（APPL）的函数和边际函数（MPPL）的函数。 B 分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。 Ｃ证明当APPL达到极大时APPL=MPPL=2。 解：对于生产函数Ｑ＝ＫＬ－0.5L2－32K2 令　　Ｋ＝10 则　　Ｑ＝10L－5L2－０.32×102=－32+10L－0.5L2 Ａ 劳动的平均产量函数APPL=Q/L=(－32+10L－0.5L2)/L =10－0.5L－32/L 劳动的边际产量函数MPPL=dQ/dL=d(－32+10L－0.5L2) =10－L B (a)对于总产量函数Ｑ＝－32+10L－0.5L2 欲求总产量极大值,只要令其边际产量为零, 即 10L=0 求得 L=0 又 ∵dQ/dL(dQ/dL)= -10 ∴所求L=10为极大值点 即当总产量达到极大值时厂商雇佣的劳动为10. (b)同样,对于平均产量函数APPL=10-O.5L-32/L dAPPL / dL= -0.5+32/L2 令 dAPPL / dL=0 即 -0.5+32/L2=0 L2=64(L=8舍去) 又 ∵d(dAPPL / dL)/dL= -64/L30 故L