[一次函数与方程不等式课件-数学八年级下第十九章19.2一次函数19.2.3人教版.pptx

第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式教学目标1知识与技能：认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。教学目标2过程与方法：引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。教学目标3情感态度与价值观：通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。创设情境、讲授新课探究一1函数和方程当y=3时，2x+1等于几？当y =0、y = -1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？可以写成（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1。就变成了一元一次方程。 探究一1①对于这三个方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1和y=2x+1，从形式上看，有什么不同？函数和方程探究一1②若作出y=2x+1的图像，这三个方程和函数有什么关系？函数和方程探究一1这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。当y=3时，x=1；当y=0时，x=-；当y=-1时，x= -1.函数和方程探究一1①求自变量x为何值时,函数y=2x+1的值为3、0、-1。②解方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）函数和方程探究一1求ax+b=c（a≠0）的解（从“数”的角度）一次函数与一元一次方程的关系x为何值时，y=ax+b的值为k函数和方程求ax+b=c（a≠0）的解（从“形”的角度） 当函数y=ax+b纵坐标为k时，所对应的横坐标x的值小练习2练习1：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+20＝0的解. yy=2x+20函数和方程巩固练习X = - 1020直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）方程的解 x= -10 是直线y=2x+20与x轴交点的横坐标.0x -10小练习2练习2：根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.X=0函数和方程巩固练习X= - 2X = 3X = 2探究二3函数和不等式根据题意得：3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1。就变成了一元一次不等式。思考：刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？探究二3这三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2； （2）3x+2＜0； （3）3x+2＜-1．函数和不等式三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1．它们可以看成y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1时自变量x的取值范围。探究二3用函数图象来解释：自变量x为何值时，函数y=3x+2值＞2； ＜0； ＜-1．当y＞2时, x＞0；当y＜0时, x＜ -；当y＜-1时, x＜-1。函数和不等式探究二3能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．函数和不等式探究二3从数的角度看 求ax+b0（或0）(a, b是常数，a≠0)的解集函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围函数与不等式的关系从形的角度看 求ax+b0（或0）(a, b是常数，a≠0)的解集直线y=ax+b在X轴上方(或下方)时自变量的取值范围小练习2根据一次函数的图象，直接写出不等式2x－40的解集。函数和方程巩固练习2x－40，等价于y0；图像只能够在x上方，通过函数图像可以看出解集为x2。课堂小结课堂小结通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？本课主要知识点：1、函数与方程、不等式有着必然的联系； 2、用函数的观点看待方程、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。课堂小结通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？3、一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看：求ax+b=0(a≠O)的解即是求x为何值时y=ax+b的值为0；从形的角度看：求ax+b=0(a≠0)的解即是确定直线y=ax+b与x轴的横坐标。课堂小结通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？4、一般的一元一次不等式与一次函数的求值、利用图象分析数量关系等问题关系很密切。从数的角度看：求ax+b0(a≠0)的