[指数函数教案2008年河南省高中数学优质课课件及教案1.doc

指数函数教案 一、课题：本节课是中数学第二章第六节“指数函数”的第一课时 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系. 四、教学方法与手段： 教学方法：探究式教学法. 教学手段：采用多媒体辅助教学. 五、教学过程： 1、创设情景，引出课题 前面我们学习过函数及指数的运算，今天我们将学习新的基本函数 动画演示：某种时，由1成2个，2个成4个，------一个这样的次后,得到的的个数与的关系式是：的折旧率折旧，设机器的原来价值为1，经过年后，机器的价值为原来的倍，则与的关系为. 思考：你能从以上的个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？ 共同点：变量与构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同能给这样的函数起个名字？（想让学生对数学的形式化有一认识）指数函数一个新的基本函数——指数函数叫做指数函数.其中是自变量.函数的定义域为. 在以前我们学过的函数中，一次函数用形如的形式表示，反比例函数用形如的形式表示，二次函数的形式表示对其一般形式上的系数都有相应的限制给定一个函数要注意它的实际意义与研究价值为什么指数函数对底数有这样的要求呢？ 若，当时，恒等于0没有研究价值；当时，无意义 若,例如当 时无意义，没有研究价值若，则,是一个常量，也没有研究的必要很好，所以有规定（对指数函数有一初步的认识）学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图及性质，然后利用其图性质去解决数学问题和实际问题、的图象并观察图象有什么特征？ 函数的图象位于轴的上方，向左无限接近轴，向上无限延伸, 从向右看，图象是上升的,与轴交于(0,1)点的图象位于轴的上方，向右无限接近轴，向上无限延伸，从左向右看，图象是下降的，与轴交于(0,1)点能否由的图象得到的图象？ 关于轴对称.所以可以先画其中一个函数的图象，利用轴对称的性质可以得到另一个函数的图象，同学们一定要掌握这种作图的方法，对以后的学习非常有用. 思考5：选取底数的若干个不同的值，在同一平面坐标系内作出相应的指数函数的图象．观察图象，你能发现他们有哪些共同特征？ 教师演示课件，以不同的底，函数图，描绘出其几何特征，将函数的图和性质对应起来的值，让学生观察图象的变化规律． 思考6：通过你们画的图以及演示，你们能发现怎样的规律呢？ 底数分和两种情况很好，那么，你们能否归纳总结一下它们的性质吗？ 的图象特征，并总结函数的性质． 思考7：从特殊到一般，指数函数有哪些性质？并类比得出的性质． 师生共同归纳： 指数函数的图象与性质： 图 象 性 质 （1）定义域： （2）值域： （3）过定点，即当时， （4）在上是增函数 （4）在上是减函数  强调：利用函数图象研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图象，记住性质的关键在于要脑中有图．　 3、应用举例： 数学源于生活，还要服务于生活．学习函数的一个重要目标是应用．指数函数是生产生活中常见的一类函数，指数函数一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的工具．这节课我们先来了解一下它的简单应用． 利用单调性比较大小． 例1.? 比较下列各组数中各个值的大小： （1） ， ； （2） ，； （3） ； （4） ，，． 分析：对于这样两个数比大小，学生可能会觉得困难，提示学生观察两个数的形式特征（底数相同，指数不同）联想指数函数，提出构造函数法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用函数的单调性比较大小与1的大小关系时：直接用函数的单调性来解． 2．当底数相同但不明确底数与1的大小关系时： 要分情况讨论． 3．当底数不同不能直接比较时：可借助中间数，间接比较上述两个数的大小． 4、反馈练习： 比较下列各组数中两个值的大小： 五、归纳小结，强化思想: 本小节的目的要求是掌握指数函数的概念、图象和性质．在理解指数函数的定义的基础上，掌握指数函数的图象和性质是本小节的重点． 1．数学知识点：指数函数的概念、图象和性质． 2．研究函数的一般步骤：定义→图→性质→应用习题2.1第5、6、7、8． 思考：1．函数的图象必经过点___________． 2．解不等式：． 5