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[概率论第三章浙江大学盛骤

第三章 多维随机变量及其分布 §1 二维随机变量 在某些实际问题中, 往往需要同时用两个或两个以上的 随机变量来描述试验的结果, 例如某地区对儿童进行抽查 身体, 测量被抽儿童的身高H和体重W, 这里样本空间S= {e} ={某地区的全部儿童}, 而H(e)和W(e)是定义在S上的两 个随机变量. 1. 二维r.v.定义: 设E是一个随机试验, 样本空间是 S={e},设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的r.v., 由 它们构成的一个向量(X, Y), 叫做二维r.v. 注: 二维r.v. (X, Y)的性质不仅与X和Y有关, 而且还 依赖于这两个r.v.的相互关系. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如何描述二维r.v.(X, Y)的统计规律? 首先可用分布函数. 2. 二维r.v.(联合)分布函数: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 图2 二维r.v.的分布函数的基本性质与一维r.v.的分布函 数F(x)的性质类似. 若将(X, Y)看成平面上随机点的坐标, 则分布函数F(x,y)的值为(X,Y)落在阴影部分的概率(如图1) 图1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. 下面分别讨论二维离散型和连续型r.v. (一) 二维离散型r.v. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1. 设r.v. X在1, 2, 3, 4四个整数中等可能地取值, r.v. Y则在1~X中等可能地取一整数, 试求(X, Y)的 分布律. Y 1 2 3 4 1 1/4 1/8 1/12 1/16 2 0 1/8 1/12 1/16 3 0 0 1/12 1/16 4 0 0 0 1/16 X Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (二) 二维连续型r.v. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注: 关于二维r.v.的定义, 分布函 数及其性质, 二维离散型r.v.连续 型r.v.等概念不难推广到n(n2) 维r.v.的情况. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Co

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