[2014创新设计高中数学苏教版第三章第4讲导数的综合应用.ppt

第4讲　导数的综合应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 考点梳理 (1)分析实际问题中各变量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式y＝f(x)，并确定定义域； (2)求导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)判断使f′(x)＝0的点是极大值点还是极小值点；(4)确定函数的最大值或最小值，还原到实际问题中作答． 1．利用导数解决实际生活中的优化问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2．研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题思路，因此使用的知识还是函数的单调性和极值的知识． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　一个防范 实际问题中的函数定义域一般是受实际问题制约的，不可盲目地从建立的函数关系中确定函数的定义域． 两个转化 (1)利用导数解决含有参数的单调性问题是将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用． (2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性、极值问题处理． 【助学·微博】 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析　y′＝－x2＋81，令y′＝0解得x＝9(－9舍去)．当0＜x＜9时，y′＞0；当x＞9时，y′＜0，则当x＝9时，y取得最大． 答案　9 考点自测 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2．从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________cm3. 答案　144 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析　当x＜2时，f′(x)＝3(x－1)2＞0，说明函数在(－∞，2)上单调递增，函数的值域是(－∞，1)，函数在[2，＋∞)上单调递减，函数的值域是(0,1]，因此，结合图形要使方程f(x)＝k有两个不同的实根，则0＜k＜1. 答案　(0,1) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4．(2012·盐城市第一学期摸底考试)已知函数f(x)＝|x2－6|，若ab0，且f(a)＝f(b)，则a2b的最小值是________． 答案　－16 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5．(2012·苏北四市调研(二))设直线y＝a分别与曲线y2＝x和y＝ex交于M，N两点，则当线段MN长取得最小值时a的值为________． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (1)若a＞0，试判断f(x)在定义域内的单调性； (3)若f(x)＜x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围． 考向一　运用导数解决恒成立及求参数范围 Evaluation only.