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数学建模培训 ——模糊数学专题 数学与物理学院 刘智慧 E-mail: zhihui_liu@ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 内容简介 模糊数学简介 模糊集与模糊隶属度 模糊识别 模糊综合评判 模糊聚类分析 优秀论文 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 模糊数学简介 在我们的日常生活中有许多的事物，或多或少都具有模糊性和混淆不清的特点。“模模糊糊”的概念，是最微妙且难以捉摸，但却又是常见最重要的，但在近代数学中却有了很清晰的定义。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 什么是模糊概念？ 人类在认识过程中，把感觉到的事物的共同特点抽象出来加以概括，这就形成了概念。比如从白雪、白马、白纸等事物中抽象出“白”的概念。一个概念有它的内涵和外延，内涵是指该概念所反映的事物本质属性的总和，也就是概念的内容。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延实际上就是集合。 ? 所谓模糊概念是指这个概念的外延具有不确定性，或者说它的外延是不清晰的，是模糊的。例如“青年”这个概念，它的内涵我们是清楚的，但是它的外延，即什么样的年龄阶段内的人是青年，恐怕就很难说情楚，因为在“年轻”和“不年轻”之间没有一个确定的边界，这就是一个模糊概念。 模糊数学简介 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 需要注意的几点：首先，人们在认识模糊性时，是允许有主观性的，也就是说每个人对模糊事物的界限不完全一样，承认一定的主观性是认识模糊性的一个特点。例如，我们让100个人说出“年轻人”的年龄范围，那么我们将得到100个不同的答案。尽管如此，当我们用模糊统计的方法进行分析时，年轻人的年龄界限分布又具有一定的规律性； 模糊数学简介 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 其次，模糊性是精确性的对立面，但不能消极地理解模糊性代表的是落后的生产力，恰恰相反，我们在处理客观事物时，经常借助于模糊性。例如，在一个有许多人的房间里，找一位“年老的高个子男人”，这是不难办到的。这里所说的“年老”、“高个子”都是模糊概念，然而我们只要将这些模糊概念经过头脑的分析判断，很快就可以在人群中找到此人。如果我们要求用计算机查询，那么就要把所有人的年龄，身高的具体数据输入计算机，然后我们才可以从人群中找这样的人。 模糊数学简介 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 最后，人们对模糊性的认识往往同随机性混淆起来，其实它们之间有着根本的区别。随机性是其本身具有明确的含义，只是由于发生的条件不充分，而使得在条件与事件之间不能出现确定的因果关系，从而事件的出现与否表现出一种不确定性。而事物的模糊性是指我们要处理的事物的概念本身就是模糊的，即一个对象是否符合这个概念难以确定，也就是由于概念外延模糊而带来的不确定性。 模糊数学简介 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数学思想方法的几次重大转折： 常量数学 → 变量数学 (一定数量) (数量变化) 必然数学 → 概率数学 (确定性) (不确定性) 明晰数学 → 模糊数学 (确定性) (不确定性) 模糊数学简介