[2015创新设计高中理科数学8-4.ppt

第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. [必威体育精装版考纲] 1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系． 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 知 识 梳 理 1．直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 　　方法 位置关系　　　 几何法 代数法 相交 d r Δ 0 相切 d r Δ 0 相离 d r Δ 0 ＜ ＞ ＝ ＝ ＞ ＜ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 无解 0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2) 内含 一组实数解 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 内切 两组不同的实数解 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 相交 一组实数解 d＝r1＋r2 外切 无解 d＞r1＋r2 相离 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 　方法 位置关系　　 　 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 辨 析 感 悟 1．对直线与圆位置关系的理解 (1)直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1恒有公共点． (√) (2)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件． (×) 2．对圆与圆位置关系的理解 (4)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切． (×) (5)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交． (×) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3．关于圆的切线与公共弦 (6)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2. (√) (7)两个相交圆的方程相减消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程． (√) (8)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有2条． (√) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. [感悟·提升] 1．两个防范　一是应用圆的性质求圆的弦长，注意弦长的一半、弦心距和圆的半径构成一个直角三角形，有的同学往往漏掉了2倍，如(3)； 二是在判断两圆位置关系时，考虑要全面，防止漏解，如(4)、(5)，(4)应为两圆外切与内切，(5)应为两圆相交、内切、内含． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2．两个重要结论 一是两圆的位置关系与公切线的条数： ①内含时：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条． 二是当两圆相交时，把两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得两圆公共弦所在直线的方程. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5