[2016年高三数学理创新设计资料包13-3.ppt

必威体育精装版考纲　1.了解数学归纳法的原理；2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． 第3讲　数学归纳法及其应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1．数学归纳法 证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当n取__________________时命题成立； (2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当_________时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立． 知 识 梳 理 第一个值n0(n0∈N*) n＝k＋1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2．数学归纳法的框图表示 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1．判断正误(请在括号中打“√”或“×”)　 精彩PPT展示 (1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n＝1时结论成立． ( ) (2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明． ( ) (3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用． ( ) (4)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由n＝k到n＝k＋1时，项数都增加了一项． ( ) 诊 断 自 测 × × × × Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. A．1 B．1＋a C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3 答案　C Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析　n＝k时，等式左边＝1＋2＋3＋…＋k2，n＝k＋1时，等式左边＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2.比较上述两个式子，n＝k＋1时，等式的左边是在假设n＝k时等式成立的基础上，等式的左边加上了(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2. 答案　D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N＋)命题为真时，进而需证n＝________时，命题亦真． 解析　因为n为正奇数，所以与2k－1相邻的下一个奇数是2k＋1. 答案　2k＋1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 答案　3　4　5　n＋1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 考点一　用数学归纳法证明等式 【例1】 用数学归纳法证明： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Co