扩散4.3扩散4.3.doc

4.3.4 互扩散系数 将一块Au棒与一块Ni棒结合在一起，结合面上置入Mo丝作为高熔点惰性标志物。再将整块材料加热退火，保温时间Δt。 Au的扩散比Ni要快。固体棒将以一定速度发生移动，移动速度取决于Au与Ni的扩散速度差。当观察者站在固体上观察Au原子的移动 当站在棒外观察时 ，代入得 同理 ∴ ∴ ∴ ∴ 其中，分别为A，B的摩尔分数。 ∴ 根据Gibbs-Duhem方程， 假如认为 ，因为 4.3.5 扩散系数与电导率的关系 材料中离子的扩散迁移可以导致电流的产生，成为一种电导机制。 假设材料中离子的迁移速率为nx，则电流为： 其中，Z为离子的价数，e为电子电量，等于1.6×10-19C 假设离子受到电场力的作用，运动速度为， ：电位 ∴ C：离子浓度 故离子迁移对材料电导率的贡献为 假定体系为理想状态 材料的实际电导率由多种载流子贡献而成 因此定义迁移数。随着温度的变化，材料的导电机制可能发生变化，因此迁移数在不同的温度区间的数值也是不同的。 4.3.6 扩散系数与温度的关系 ：频率因子，Q：扩散活化能 Z：几何因子，与晶体结构有关 对于非空位扩散机制 空位扩散机制 4.3.7 无机非金属材料中的扩散系数 实际应用中无机非金属材料的扩散系数受一下因素的影响： （1） 气氛的影响 （2） 掺杂物质的影响 （3） 温度的影响（较大） 4.3.8 液体中的扩散系数 由于实际液体的结构十分复杂，因此至今未有统一的理论描述。 假定在给定温度下，半径为R的质点在一个连续介质中以速度移动，液体的宏观流速为零，粘度为。 质点在液体中以速度运动时受的阻力为 当达到匀速运动时 ∴ ∴ （斯托克斯－爱因斯坦公式） 对上式的修正公式： ：阿佛加德罗常数；：液体摩尔体积 液体中的扩散系数 而固体中的扩散系数 4.3.9 气体中的扩散系数 人们对气体的研究已经十分成熟。基于气体动力学的基本理论，气体的扩散系数可以写做： ：气体最可几速率； ：分子平均自由程 m：分子质量 d：气体分子直径； P：气体压强 对于单一气体中气体分子（原子）的扩散系数： 对于体系中存在A-B两种气体的情况 假设气体分子的碰撞为完全弹性碰撞，考虑分子作用： ：平均碰撞直径 ：A、B原子的碰撞积分，与无量纲温度有关 不同分子（原子）相互作用力参数 其中可由一些物理手册查到。 **举例：求1600oC时Fe蒸汽在Ar中的扩散系数，1atm。 ∴ 4.3.10 多孔介质中的扩散系数 多孔材料在化工、环保、能源能领域有着广泛应用，例如作为高温过滤器的沸石等还包括多孔薄膜、介孔材料、纳孔材料等。 多孔介质中的扩散系数与材料的孔隙率和曲折度有关。 曲折度： 孔隙率： 若计算材料密度 表观密度 实际密度 当气体分子直径约等于介质孔径时， 4.3.11 晶界扩散系数、位错扩散系数与表面扩散系数 Di：界面扩散系数 Dd：位错扩散系数 Ds：表面扩散系数 Db：晶内扩散系数 对于同一晶体存在如下规律： Q：扩散活化能 4.4 求解扩散方程 **对于一维的扩散模型 ∴ （菲克第二定律） 对于稳态扩散 **考虑圆柱状材料中的扩散情况 ∴ （非稳态扩散） （稳态扩散） **对于球形体系的扩散 ∴ （非稳态扩散） （稳态扩散） 例1：如图管道，内径为r1，外径为r2，将含碳气体通入管内，管内气体碳的浓度为C1，外部浓度为C2，C1C2，假设为稳态扩散。 ∴ 例2：利用带有金属铂层的石英玻璃管 对不纯氢气进行过滤净化。 体系中存在如下反应， 反应的平衡常数为K 根据西华特（Sievert）定律 ∴ 例3：在一个充满A物质的气体中放入多孔催化剂球，气体A在多孔介质表面发生催化反应A→B，球表面的A浓度为，求解催化转化表达式与催化效率。 反应速度为 K：正反应速度常数；a：多孔体内单位体积的平均表面积 在稳态下，扩散量等于消耗量， 当r＝R时， CA＝CAS 当r＝0时， CA为有限值 令 ∴ ∴ ∴ 求解方程 代入边界条件求出C1、C2。 ∴ 单位时间内进入球内的A的物质的量为 发生催化反应的A的量为 定义催化效率： 整个过程分为两步，首先气体A扩散到球内，然后A在多孔介质内发生反应，故当