[2016年高三数学理创新设计资料包3-2.ppt

必威体育精装版考纲　1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)；2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)． 第2讲 导数在研究函数中的应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1．函数的单调性与导数的关系 已知函数f(x)在某个区间内可导， (1)如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内_________； (2)如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内_________； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是_________． 2．函数的极值与导数 (1)判断f(x0)是极值的方法 一般地，当函数f(x)在点x0处连续且f′(x0)＝0， ①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是 _______； 知 识 梳 理 单调递增 单调递减 常数函数 极大值 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ②如果在x0附近的左侧f′(x)≤0，右侧f′(x)≥0，那么f(x0)是极小值． (2)求可导函数极值的步骤： ①求f′(x)； ②求方程__________的根； ③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两侧的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得________；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得________． f′(x)＝0 极大值 极小值 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3．函数的最值与导数 (1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． (2)设函数f(x)在[a，b]上连续且在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下： ①求f(x)在(a，b)内的极值； ②将f(x)的各极值与__________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． f(a)，f(b) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 精彩PPT展示 (1)f′(x)＞0是f(x)为增函数的充要条件． ( ) (2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的． ( ) (3)函数的极大值不一定比极小值大． ( ) (4)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的充要条件． ( ) (5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值． ( ) 诊 断 自 测 × √ × √ × Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2．(2015·北京海淀区模拟)函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是 (　　) A．(0，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－1，1) 答案　A Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角