[4矢量分析与场论讲义PPT.ppt

§1 场的概念（Field） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、场的概念 场是表征空间区域中各点物理量的时空分布函数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注 引入或选择某种坐标系是为了便于通过数学方法来 进行计算和研究它的性质. 2.场的性质是它本身的属性, 和坐标系的引进无关. 场的特点：①分布于整个空间，看不见，摸不着，只能借助仪器 进行观察测量，靠人脑去想像其分布情况； ②具有客观物质的一切特征，有质量、动量和能量。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3、描述方法 ②几何表示法，也叫图示法：用能反映场性质和分布的一族曲线或曲面表示场的分布特征，分别称为矢量线（像电力线、磁力线）；等值面（像等温面，等位面）。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、数量场、矢量场的描述方法 以下讨论中总是设它对每个变量都有一阶连续偏导数。 因此给定了某个数量场就等于给定了一个数性函数 在引进了直角坐标系后, 点 M 的位置可由坐标确定。 同理,每个矢量场都与某个矢性函数 并假定它们有一阶连续偏导数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数量场的等值面（线）： 是由场中使u取相同数值的点所组成的曲面。 直观表示数量u在场中的分布。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 以温度场为例： 热源 等温面 等值面举例 可以看出：数量场的函数是单值函数，各等值面是互不相交的。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 矢量场的矢量线： 矢量线上每一点处曲线与对应于该点的矢量相切。 直观描述矢量在场中的分布情况。 2. 矢量线连续分布，一般互不相交。 图2 矢量线 l 观察： 1.在曲线上的每一点M处， 场的矢量都位于该点处的切线上（如图所示），称其为矢量线。例：静电场电力线、磁场的磁力线、流速场中的流线等。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 矢量线的微分方程： M点位置 矢量线l 微分 场矢量 l Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2 求矢量场 的矢量线方程。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例1】 设点电荷q位于坐标原点，它在空间一点M(x,y,z)处所产生的电