投篮物理小论文.doc

更准的投篮 每个打篮球的人都渴望投的准的一逼，投篮不仅是一个关于练习，关于心理的问题，更重要的是，它是一个关于物理的问题。 把投篮简化为一个物理问题，准度的影响因素主要有以下几个方面： 一、球出手角度与水平面的夹角大小。 一个显而易见的现象是球射入篮框时的角度越大，球就越容易进去，而不可能以零度角或者说很小的角度射入篮框，因为在球通过篮框的过程中，球可能会由于其水平速度而与篮框相撞而弹框而出。但是球的水平速度不能无限的小，人与篮框的距离一定 时，要使得球入框时水平速度尽可能减小，就要增大出手时的角度和速度，那么球落到篮框时的垂直速度就会很大以致球更容易弹框而出。投篮中很大一部分的球是弹框而出。但是若球射到篮框时的速度很小的话，球很容易滚入框中。那么减小球射到篮框时的速度，就可以大大提高命中率。下面将简要讨论投篮出手角度与入框速度的关系。 建立如图所示坐标系，设出手点O与篮框中心点的距离为S，与篮框平面的高度差为H。在不考虑空气的情况下，球的运动轨迹曲线为一条抛物线。设球出手时的速度为v，出手时v方向与水平面的夹角为θ，后文将简称该角度为出手角度。运动时间为t。有 、 是关于v、θ、t 的三元函数。 因为球射入篮框，则曲线恒过点（S，H），将这点带入轨迹方程可得： 可得v、t关于θ的函数 ，在该点 球射入篮筐时角度 以球经过篮筐中心时的（以下将简称入射角）近似取代球重心经过篮筐前沿正上方至重心低于篮筐平面过程中的，则球入筐不碰到篮筐的最小角度为， 而球入框时的和速度 最后得到的 （※） 仍然是很复杂的式子，难以直观的看出v和θ的函数关系，此时，我们借助几何画板做出身高1.77m的运动员在三分线和罚球线非起跳投篮的v-θ函数图像，以此为例简要说明。 篮筐中心点与三分线边缘的水平距离是6.25m，与罚球线中点水平距离是4.60m；该运动员投篮出手时球的高度是2.15m，距离篮筐3.05m-2.15m=0.90m；取g=9.8m/(s^2)。 第一次以三分线为例，将l=6.25,h=0.9带入※式，有 利用几何画板做出其图形如下： f(x)代表球速v 单位 m/s x代表角度 红线为f(x)-x图像 紫线为f(x)’-x图像 绿线为-θ图像 和θ单位为° 由此可见三分线出手最佳角度在45°至60°（40°入射角偏小），球射入篮筐的角度约为40°到58°，50°左右出手较佳。 第二次分析罚球线的出手角度，将l=4.6m,h=0.9m带入※式,有 ，函数图象如下： f(x)代表球速v 单位 m/s x代表角度 红线为f(x)-x图像 紫线为f(x)’-x图像 绿线为-θ图像 和θ单位为° 从球到达篮筐时的速度看，最佳出手角度仍然在40°至60°，50°出手得到最小入射速度。但40°出手时入射角仅为32°，若有偏差，易弹筐而出。故在罚球线时，较佳出手角度应为45°到60°之间。 由上两例可见，该投手在中投区域或三分线投篮出手角度在40°至60°时对球入筐速度的影响很小，基本可以忽略，综合入射角，我们可以认为该运动员中远投出手角度为50°左右时球到达篮筐时的速度最小，且入射角度适宜。网上看到“公式算出NBA神射手最佳投篮角度50°林书豪差2° 如此看来，按照自己的公式计算，林书豪投三分时45°出手球到达篮筐的速度最小，当要稍提高一下入射角是，50°适宜。当然投篮时球入筐速度最小，入射角度不小并不完全意味着命中率高，以下因素的影响也是不可忽略的。 二、球的旋转方向。 旋转方向对投篮准度的影响主要从轨迹的修正、方向的保持、砸篮框时的摩擦三个方面影响。1.轨迹修正原理与香蕉球原理相同。 压腕投篮时从此方向观察球是逆时针方向旋转，带动周围的空气也逆时针方向流动，但由于球的非旋转运动使空气相对于球运动方向是与球的非旋转运动方向相反；故球两侧空气流速差别使得球的运动轨迹发生偏转。上升阶段球受到的力F如上图所示，下降阶段受力F1与F类似。由于球旋转速度上升阶段大于下降阶段，故F的作用大于F1，且F作用时间较长，故球落入篮框的点左移。F始终有向上的分量，故球的最高点C上移至C1。如此一来，球射入篮框时的角度就会增大（明显球垂直射入篮框时的面积比最小）。 2.球前进方向的保持主要是陀螺的定州性原理。明显的例子是扑克牌在没有旋转的情况下飞出则飘忽不定运动很不稳定，但是旋转飞出则可以保持水平，并飞出一段距离。篮球的旋转使得其有垂直与前进曲线所在平面的转动惯量，由定轴性，自转轴保持不变，也即球所在的平面保持不变，球的方向更稳定。 3.人工投篮空心命中几率远小于擦环命中的几率，故不能不考虑球与篮环相撞时球旋转产生摩擦的影响。在此先介绍一个简单的原理，以便理解球转动时与