[Ch1.4反函数与复合函数.ppt

* * §1.4 反函数与复合函数 1.4.1 反函数 定义1.10 上， 设函数 的定义域为 ，值域为 ，即对于 ，都有唯一确定的 每一个 与之相对应，且满足 以 为自变量的函数 关系式 . 如果对于每一个 ，都有唯一确定的 与之相对应，且满足 . 如果对于每一个 ，则称定义在 为函数 的反函数. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所以是相同的函数关系，按照习惯将 由于 有相同的对应法则和定义域， 与 中的自变量 和因变量分别改为 和 ，得 来表示 一般地，用 的反函数， 反函数的对应法则为 以直线 显然， 互为反函数，其图像 为对称轴. 与 的定义域是 的值域， 的值域是 的定义域. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 反函数与直接函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解 例1.14 设 求该分段函数的反函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.4.2 复合函数 定义1.11 设函数 的定义域为 ，函数 函数的定义域为 是自变量. 该复合 的值域为 ，若 ，则函数 称为 和 的复合函数，其中 为中间变量， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例如， 与 ，因为此时 不能复合成复合函数 时， 和 才能复合成复合函数 由复合函数的定义，只有当 例1.15 设 ， ，求 及其定义域. 解 ，其定义域为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 知 例1.16 设 求 解 由 可得 （1） 对 ，有 ，得 对 ，有 ，得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 知 因此，当 时，有 （2） 对 ，有 ，得 对 ，有 ，得 因此，当 时，有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 知 总之， 例1.17 已知 ， ，求 解 因为 所以 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.