排列组合二项式.doc

第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m＋n种不同方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 1．应用两种原理解题 (1)分清要完成的事情是什么？ (2)分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系； (3)有无特殊条件的限制； (4)检验是否有重漏． 2．混合问题一般是先分类再分步，分类时标准要明确，做到不重复不遗漏． 1．在2012年奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种 答案：2 880 2．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1、2、…、9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种． 答案：108 考点一分类加法计数原理 1．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有(　　) A．50个　　B．45个C．36个 D．35个 解析：选C　 2．五名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服．由于灯光暗淡，看不清自己的外衣，则至少有两人拿对自己的外衣的情况有(　　) A．30种 B．31种 C．35种 D．40种 解析：选B3．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有(　　) A．8种 B．9种 C．10种 D．11种 解析：选B　 考点二分步乘法计数原理如图所示的几何体是由一个正三棱锥 P-ABC 与正三棱柱 ABC-A1B1C1 组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有________种． [答案]　12 在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有(　　) A．24种 B．48种 C．96种 D．144种 考点三两个原理的综合应用　(2014·黄冈质检)设集合I＝{1,2,3,4,5}．选择集合I的两个非空子集A和B，若集合B中最小的元素大于集合A中最大的元素，则不同的选择方法共有(　　) A．50种 B．49种 C．48种 D．47种 [答案]　B 本例中条件若变为“A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}现从中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合”，则可以组成多少个集合？ 解：(1)选集合A，B，有CC＝12； (2)选集合A，C，有CC＝8； (3)选集合B，C，有CC＝6； 故可以组成12＋8＋6＝26个集合． 上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上推选3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为________． 答案：161．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　) A．40　　　　　　　　　B．16 C．13 D．10 解析：选C　 2.如图所示，从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为(　　) A．6,8 B．6,6 C．5,2 D．6,2 解析：选A　 3.如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每次旋转90°仍为L型图案)，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L型图案的个数是(　　) A．16 B．32 C．48 D．64 解析：选C　 4．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y{1,2,3，…，9}，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是(　　) A．9 B．14 C．15 D．21 解析：选B　 5.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有多少种？ 解：共有4×3×2×2＝48种方法． ．(2014·福州模拟)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方