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推理、定义和命题推理、定义和命题
精锐教育学科教师辅导教案
学员编号: 年 级: 八年级 课 时 数: 3课时
学员姓名:杨宇智 辅导科目: 数学 学科教师:高银波 授课类型 T-知识梳理 T-巩固训练 T-达标检测 授课主题 推理定义和命题 授课日期及时段 2013 教学内容
1. 推理证明的必要性
我们认识事物,可能有偏差,有时是“想当然”,过于草率,有时是乱花渐欲迷人眼,观察产生了错觉,但无论哪一种情况,没有严格的证明都是不能令人放心和信服的。
2.检验数学结论是否正确的常用方法
实验验证法、举出反例、推理论证等。
3.定义的概念
对一些术语和名称的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义。例如:“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离的定义”;“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义;“对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形”的定义。
4.命题的概念
命题的定义包括两层含义:(1)命题必须是一个完整的句子,常为陈述句;(2)命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断。
5.命题的结构
每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出来的事项。一般地,命题都可以写成“如果......那么......”的形式,其中,如果引出的部分的部分是条件,那么引出的部分是结论。
有些命题的题设和结论不够明显,这是要认真分析,先把命题改写成如果......那么......再找条件和结论。在改写时应适当地补充一些修饰成分,但内容要保持不变。
6.真命题、假命题、反例的概念
正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题。
要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,若具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例。
7.公理、定理、证明的概念
公认的真命题称为公理。
有些命题的正确性是通过推理的方法证实的,这样的真命题叫做定理。
推理的过程称为证明
对于公理,它是不需要推理论证的真命题,它可以作为判定其他命题真假的依据,对于定理,它是经过证明的真命题,但并不是所有的真命题都是定理,定理可以作为判定其它命题真假的依据。
1.写出下列命题的题设和结论.
(1)对顶角相等.
(2)如果a2=b2,那么a=b.
(3)同角或等角的补角相等.
(4)同旁内角互补,两直线平行.
(5)过两点有且只有一条直线.
2.下列语句不是命题的是( )
A.鲸鱼是哺乳动物 B.植物都需要水 C.你必须完成作业 D.实数不包括零
3.下列说法中,正确的是( )
A.经过证明为正确的真命题叫公理
B.假命题不是命题
C.要证明一个命题是假命题,只要举一个反例,即举一个具备命题的条件,而不具备命题结论的命题即可
D.要证明一个命题是真命题,只要举一个例子,说明它正确即可.
4.下列选项中,真命题是( ).
A.a>b,a>c,则b=c
B.相等的角为对顶角
C.过直线l外一点,有且只有一条直线与直线l平行
D.三角形中至少有一个钝角
5.下列命题中,是假命题的是( )
A.互补的两个角不能都是锐角 B.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
C.乘积为1的两个数互为倒数 D.全等三角形的对应角相等,对应边相等.
6.下列命题中,真命题是( )
A.任何数的绝对值都是正数 B.任何数的零次幂都等于1
C.互为倒数的两个数的和为零 D.在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大
7.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.
(1)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
(2)等边对等角.
(3)绝对值相等的两个数一定相等.
(4)每一个有理数都对应数轴上的一个点.
(5)直角三角形的两锐角互余.
8.举反例说明下面命题是假命题
(1)互补的两个角一定是一个锐角,一个钝角.
(2)两个负数的差一定是负数.
(3)两直线被第三条直线所截,同位角相等.
(4)一正一负两个数的和为0.
三、能力提升
9.下列语句中,是命题的是( )
A.两点确定一条直线吗? B.在线段AB上任取一点
C.作∠A的平分线AM D.两个锐角
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