操作系统课后作业.doc

数值分析实验报告 姓名：杨晓晨 学号：1106034146 实验1： 用二分法求方程 的一个正的近似解（精确到0.1）。 程序： #includestdio.h #includemath.h #define F(x) ((x)*(x)*(x)-3*(x)+1) void main() {int m=0; float j,k,l,n; printf(请输入 j,k,l:); scanf(%f,%f,%f,j,k,l); while(F(j)*F(k)0) {printf(请再次输入 j,k :); scanf(%f,%f,j,k);} for(;F(j)*F(k)=0;m++) {if(F(j)*F(k)==0) if(F(j)==0) printf(近似值为:%f m=%d\n,j,m); else {printf(近似值为;%f m=%d\n,k,m);break;} else n=(j+k)/2; if(fabs(j-k)l) { printf(近似值为 is:%f m=%d\n,n,m); break;} else if(F(j)*F(n)0) j=n; else k=n; } } 程序截图： 实验2： 用牛顿迭代法求方程 在附近的根(精确到0.001)。 程序： #includestdio.h #includemath.h float f(float m) { float n; n=(m*m*m-m-1)/(3*m*m-1); return(n); } void main() { float a,b,c,i; printf(请输入c,i:); scanf(%f,%f,c,i); b=c; do {a=b; b=a-f(a);} while(fabs(f(a))i); printf(近似值为:%f\n,b); } 程序截图： 实验3： 拉格朗日插值多项式求值 程序： #includestdio.h #includestring.h #define N 50 typedef struct tag{ double p; double q; }POINT; void main() { int i,j,n; double p,s,K=0; POINT a[N]; printf(输入点的个数,%d：\n,N); printf(n=); scanf(%d,n); printf(\n); printf(\n输入对应点数\n); for(i=0;in;i++) scanf(%lf,%lf,a[i].p,a[i].q); printf(\n); printf(输入插值点p的值：\n); scanf(%lf,p); printf(\n); for(i=0;in;i++) { for(j=0,s=1;jn;j++) { if(j!=i) s=s*(p-a[j].p)/(a[i].p-a[j].p); } K=K+s*a[i].q; } printf(输出：%lf\n,K); } 程序截图： 数值计算方法知识点汇总 1.2??????? ? 1）相容性：如果一个计算格式在取某种极限后可还原成某数学模型，则称该计算格式与此数学模型相容（判断方法：取极限，找到相似的数学模型式子） 2）稳定性：某种计算格式误差不严重积累就是稳定（方法：e(后)=C*e(初)） ? 2.1 二分法 ?????? 1、选取初始含根区间[a0, b0] ?????? 2、计算区间中点函数值，根据区间边界函数值乘积的正负来进一步确定更小的含根区间[a1, b1]…..[ak, bk] ?????? 3、根据给定的精度要求，计算到bk-ak2ε，终止计算，去两边界值的平均值 ? 收敛性：一定收敛，线性收敛 误差估计：事先误差估计，事后误差估计 ? 2.2 一般迭代法 ?????? 1、把原方程变换为x=g(x)的形式 2、建立迭代格式 3、选取初始值，来递推计算直到得到符合要求的解 ?????? 收敛性：需要判断是否符合李普希兹条件|g(x)-g(y)|=L*|x-y|, x, y为区间内任何点，0L1 非局部收敛定理：（1）x属于[a, b]（2）对于任何x，|g’(x)|=L1，则迭代的解序列{xk}收敛 线性收敛（收敛速度的判断方法） 误差估计：终止原则|xk-xk-1|αε ? 2.3