弯曲应力好全新.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * 横力弯曲 正应力公式的推广 6-2 横力弯曲正应力公式 弯曲正应力分布 弹性力学精确分析表明， 当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。 横力弯曲最大正应力 正应力公式的推广 * §4 对称弯曲切应力 ? 矩形截面梁的弯曲切应力 ? 薄壁截面梁的弯曲切应力 ? 弯曲正应力与弯曲切应力比较 ? 例题 z y b h 一、 矩形截面梁横截面上的切应力 1、假设：⑴ 横截面上各点的切应力方向与剪力的方向相同。 ⑵ 切应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各点切应力大小相等）。 2、公式推导 x d x 图a y τ Q ? 矩形截面梁的弯曲切应力 A Z y 由剪应力互等定理可知 注意：Fs为横截面的剪力；Iz 为整个横截面对 z 轴的惯性矩；b为所求点对应位置截面的宽度； 为所求点对应位置以外的面积对Z轴的静矩。 s x y z s1 t1 t b 3、矩形截面剪应力的分布： t (1)t 沿截面高度按二次抛物线规律变化； (2) 同一横截面上的最大切应力tmax在中性轴处( y=0 )； (3)上下边缘处（y=±h/2)，切应力为零。 * ? 薄壁截面梁的弯曲切应力 工字形薄壁梁 假设 : t // 腹板侧边, 并沿其厚度均匀分布 SZ(ω)－ y 下侧部分截面对中性轴 z 的静矩 * ? 弯曲正应力与弯曲切应力比较 当 l h 时，smax tmax * §5 梁的强度条件 ? 梁危险点处的应力状态 ? 梁的强度条件 ? 例题 * ? 梁危险点处的应力状态 实心与非薄壁截面梁 a与c 点处－单向应力 b 点处－纯剪切 * 薄壁截面梁 c 与d 点处－单向应力 a 点处－纯剪切 b 点处－s 与t 联合作用 d * ? 梁的强度条件 ? 弯曲正应力强度条件： ? 弯曲切应力强度条件： [t] - 材料纯剪切许用应力 [s] - 材料单向应力许用应力 强度条件的应用 ? 细长非薄壁梁 ? 短而高梁、薄壁梁、 M 小 FS大的梁或梁段 梁的强度条件 ? 对一般薄壁梁，还应考虑 s 、t 联合作用下的强度问题（参见第 14 章中的强度理论） * 例 11-5 铸铁梁， y1 = 45 mm，y2 = 95 mm，[st] = 35 MPa ，[sc] = 140 MPa，Iz =8.84?10-6 m4，校核梁的强度 解： MD－最大正弯矩 MB－最大负弯矩 危险截面 －截面 D, B ? 例 题 * 危险点－ a, b, c 截面D 截面B 梁的强度够 * §6 梁的合理强度设计 ? 梁的合理截面形状 ? 变截面梁与等强度梁 ? 梁的合理强度设计 ? 例题 提高梁强度的主要措施 6-7 1、降低弯矩最大值 2、增大 WZ 3、等强度梁 1.1合理安排支座 1.2合理布置载荷 2.1 合理设计截面 2.2 合理放置截面 1.1 合理布置支座 龙门起重机 A、变动支座位置(缩短跨度)； B、增加梁的支座个数。 1. 1合理布置支座 厦门海沧大桥 1.2 合理布置载荷 合理布置载荷：将一个集中力分散为几个集中力或分布力，或集中力尽量靠近支座。 2. 增大 WZ 2.1 合理设计截面 6-7 2.2 合理放置截面 b h h h h h d 0.167h 0.125h 0.205h (0.27~0.31)h (0.29~0.31)h d=0.8h 截面形状不同时，用Wz/A来衡量截面的合理性与经济性 -------越大，截面越合理 从表中可以看出，材料远离中性轴的截面较经济合理。 2.1 合理设计截面 工程中的吊车梁、桥梁常采用工字形、槽形或箱形截面，房屋建筑中的楼板采用空心圆孔板，道理就在于此。 2.2 合理放置截面 采用变截面杆件，在内力较大处使用较大截面，在内力较小处使用较小的截面。 最合理的变截面杆应当是每个截面的最大应力都相等，且都达到许用应力，这样的梁称为等强度梁。 3、等强度梁 鱼腹梁式桥 汽车用减震器 * ? 例 题 P234 例11-7 梯形截面梁，[st] = 45 MPa， [sc] = 80 MPa，为使梁的重量最轻，试求 a 与 b 的最佳比值。 解：1. 形心的最佳位置 2. a与b的最佳比值 作 业 P244 习题 11-15 11-19 单辉祖:工程力学 * 本章结束！ * * * * * 第 11 章 弯曲应力 * §1 引言 §2 对称弯曲正应力 §3