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四、四阶Runge-Kutta方法 五、变步长Runge-Kutta方法 从每一步看,步长越小,截断误差越小;但随着步长的缩小,在一定求解范围内所要完成的步数就会增加,步数的增加不但引起计算量的增大,而且可能导致舍入误差的严重积累,因此需要选择步长 * 改进的Euler方法 改进的Euler方法 第 二 节 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Euler格式 一阶方法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 梯形格式是显式Euler格式与隐式Euler格式的算术平均 梯形格式 改进的Euler方法 Euler格式是显式算法,计算量小,但精度低 梯形格式,精度较高,但是隐式算法,需要通过 迭代过程求解,计算量大 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 预测—校正系统称作改进的欧拉公式。 改进的Euler方法 综合两种方法,先用Euler法得到一个初步的近似值 单步显式格式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 改进的Euler方法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 改进Euler方法计算框图 开始 Y N Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2 解 例 题 3 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. xn 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Yn 1.1 1.1918 1.2774 1.3582 1.4351 1.5090 1.5803 1.6498 1.7178 1.7848 |yn-y(xn)| 0.0046 0.0086 0.0125 0.0166 0.0209 0.0257 0.0311 0.0373 0.0445 0.0527 Yn 1.0959 1.1841 1.2662 1.3434 1.4164 1.4860 1.5525 1.6165 1.6782 1.7379 |yn-y(xn)| 0.0005 0.0009 0.0013 0.0018 0.0022 0.0028 0.0033 0.0040 0.0049 0.0058 y(xn) 1.0954 1.1832 1.2649 1.3416 1.4142 1.4832 1.5492 1.6125 1.6733 1.7321 Euler法 改进Euler法 准确解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Runge-Kutta方法 改进的Euler方法 第 三 节 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 拉格朗日中值定理 准确成立 寻求计算
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