用扭摆法测定物体转动惯量..doc

扭摆法测定物体转动惯量 【实验目的】 测定扭摆仪器常量（弹簧的转动常量）K。 测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3、验证转动惯量的平行轴定理。 【实验原理、设计思想及实现方法】 1．转动惯量与扭摆振动周期 扭摆的构造如图1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩，3为水平仪，用来调整系统平衡。 将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即： （1） 式中，k为弹簧的扭转常数。根据转动定律 式中，I为物体绕转铀的转动惯量，β为角加速度，由上式得 （2） 令，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）、（2）得： 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反，此方程的解为： 式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度。此谐振动的周期为： （3） 由（3）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和k中任何一个量已知时即可计算出另一个量。 2．转动惯量平行轴定理 理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I0时，当转轴平行移动距离x时，则此物体的转动惯量变为I0+mx2。称为转动惯量的平行轴定理。 〔仪器用具〕 1．实验仪器和用具 （1）转动惯量测试仪：通过光电传感器测量物体摆动的周期。 （2）电子天平、托盘天平：测量待测物体的质量。 （3）米尺、卡尺：测量待测物体的长度和直径。 （4）待测物体：金属载物盘，塑料圆柱，金属圆筒，金属细杆，金属滑块等。 2．实验仪器的使用方法 （1）调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由地通过光电门，再将光电传感器的信号传输线插入主机输入端（位于测试仪背面）。 （2）开启主机电源，“摆动”指示灯亮，参量指示“P1”、数据显示为“一―――”。 （3）本机默认设定扭摆的周期数为10，如要更改，按“置数”键，显示“n＝10”，按“上调”键，周期数依次加1，按“下调”键，周期数依次减1，周期数只能在1~20范围内任意设定，再按“置数”键确认，显示“F1 end”，周期数一旦予置完毕，除复位和再次置数外，其它操作均不改变予置的周期数，但更改后的周期数不具有记忆功能，一旦切断电源或按“复位”键，便恢复原来的默认周期数。 （4）按“执行”键，数据显示为“000.0”，表示仪器己处在等待测量状态，此时，当被测的往复摆动物体上的挡光杆第一次通过光电门时，仪器即开始连续计时，直至仪器所设定的周期数时，便自动停止计时，由“数据显示”给出累计的时间，同时仪器自行计算周期C1予以存贮，以供查询和作多次测量求平均值，至此，P1（第一次测量）测量完毕。 （5）按“执行”键，“P1”变为“P2”，数据显示又回至“000.0”，仪器处在第二次待测状态，本机设定重复测量的最多次数为5次，即（P1，P2…P5）。通过“查询”键可知多次测量的周期值Ci，（i=1，2…5）以及它的平均值“CA”。 【实验内容与要求】 1．实验内容 （1）调节扭摆水平和转动惯量测试仪处于测量状态。 （2）测定扭摆的仪器常数即弹簧的扭转常数。 （3）测量塑料圆柱体、金属圆筒和木球的转动惯量，并与理论值比较，计算百分误差。 （4）测量滑块位置不同时的转动惯量，验证转动惯量平行轴定理。 2．测量与数据处理要求 （1）做实验前仔细阅读“实验指示牌”中各项内容，并且贯彻在自己的实验中。 （2）自己阅读教材和仪器使用说明书，学会测量仪器的使用。 （3）累加放大法测量摆动周期T，10个周期一测，测量5次。 （4）质量采用电子天平测量，是否多次测量，自己根据测量结果确定。 （5）长度量采用游标卡尺测量，圆柱的每个待测量测量5次，其余的单次测量。 （6）根据实验数据计算圆柱、圆筒和木球的转动惯量理论值，估算圆柱转动惯量理论值的不确定度，表示计算结果。 （7）间接比较法测量载物金属盘的转动惯量和扭转常数，分别估算不确定度，表示测量结果。 （8）间接比较法测量或直接测量圆筒的转动惯量I筒，估算估算不确定度，表示测量结果；并与理论值比较，计算百分误差。 （9）直接测量木球的转动惯量I球，估算估算不确定度，表示测量结果；并与理论值比较，计算百分误差。