数学建模之汽车租凭.doc

汽车租赁案例 摘 要 一个小型的汽车租赁公司只提供一种类型的汽车，并提供以下四个租借点：A,B,C,D.本文根据调查该公司租凭汽车的各项数据，从公司的营运成本、营运收益，租凭后顾客对汽车大致损坏率和各租借点的转移费以及相应的价格与优惠政策等方面对公司设计一个“稳态”的汽车租凭方案。运用题中给出的相关数据和条件，可运用线性规划来建立模型。 经过分析，我们可以根据公司的最大盈利与成本和收益之间的关系建立目标函数，利用题中提供的各类数据提取信息建立约束条件，建立线性规划模型，然后利用lingo和matlab软件对其进行求解。得出结果为：当公司拥有453辆汽车可使每周的利润最大化，最大利润为108255.1英镑。 每周各借租点的车辆安排如下： A B C D 星期一 70 178 311 68 星期二 57 136 205 55 星期三 61 142 257 71 星期四 60 167 165 70 星期五 137 144 195 83 星期六 71 188 159 151 对于问题三，可利用题中估计的A、B、C、D四个租借点的需求量与问题二各租借点求得的车辆数相比较，利用spss软件中因子分析法，得到一个数值，数值越高者，说明其不满意度越大。不满意得分最大的那个租借点最值得被选定，得出结果为D点。 评价模型与数据间的关系的健壮性，可以理解为模型的稳定性及对参数的敏感性，。人为对数据进行扰动，改动量取为原数据的1%、3%、5%，然后用模型求解结果，在计算变量Dif，从变量Dif中可以看出模型与数据间的关系的健壮性较好。 利用控制利用控制变量法来求公司的最优方案，即控制c，e方案不实施，只分析计算a方案对公司的盈利情况和满意度情况，以确定是否实施a方案，如果a方案好，在考虑b方案，以此类推，控制其他方案，只对一个方案进行分析，，盈利的方案采取，不盈利的方案放弃。得出结果：只选择c方案时，即选择在C租借点扩大其维修能力，公司制定的方案可以取得最大的利润，且满意度提高最大。 【关键词】线性规划 利润最大化 lingo软件 因子分析法 变量Dif 控制变量法 Ⅰ 问题重述 现在有一个汽车租凭公司提供一种类型的汽车，并且有四个租借点：A、B、C、D，每天顾客可以从各个租借点租借汽车，且可以再任意组节点归还汽车，为了使每周的利润最大化，公司希望获得一个“稳态”的经营方案，即在每周固定的日子，将固定预计数目的车辆安排于固定的租借点。对此，公司对顾客租车的需求量有以下估计（公司每周开放从周一至周六，周日休息）： 日期/租借点 A B C D 周一 100 150 135 83 周二 120 230 250 143 周三 80 225 210 98 周四 95 195 242 111 周五 70 124 160 99 周六 55 96 115 80 租期与原地点及到达地点无关。通过以往数据统计，租期的分配为：55%的车辆被租借1天，20%租借2天，25%租借3天。当前的统计显示了从各个租借点租借并归还的比例如下： 到达地点 出发地点 A B C D A 60 20 10 10 B 15 55 25 5 C 15 20 54 11 D 8 12 27 53 公司租赁一辆车的‘边际成本’（包括磨损费和经营费）的估计如下： 租借1天 20英镑 租借2天 25英镑 租借3天 30英镑 其拥有一辆车的‘机会成本’（包括资本，存放以及服务的利息）为每周15英镑。 转移每辆车子的费用如下： 到达地点 出发地点 A B C D A --- 20 30 50 B 20 --- 15 35 C 30 15 --- 25 D 50 35 25 --- 顾客归还的车辆中至少有10%是损坏的。当此情况发生时，顾客需要额外缴纳100英镑的罚金。 只有两个租借点有修理能力（容量）： B：12辆/天 C：20辆/天 租赁价钱取决于租赁的时间长短以及是否归还至原租借点。具体价格如下（以英镑为单位）： 归还至原租借点 归还至另一租借点 1天租期 50 70 2天租期 70 100 3天租期 120 150 对于在周六租借车辆并与次周一归还的顾客提供20英镑的优惠，并且这种租借被作为租期为1天的租赁。 为了给公司获得利润最大化和“稳态’的方案，我们分别对以下问题进行求解： 公司需要拥有多少车辆？ 每天将车辆分别安排于哪个租借点？ 如果公司致力于在某一租借点提高需求量，哪个租借点最值得被选定？ 你认为你的模型与数据间的关系多健壮？（