用样本数字特征估计总体数字特征(平均数,方差,标准差等)..doc

考点174 用样本数字特征估计总体数字特征（平均数，方差，标准差等） 1．(13辽宁T16) 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组 的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的 最大值为 . 【测量目标】用样本数字特征估计总体数字特征. 【难易程度】较难 【参考答案】10 【试题解析】设5个班级中参加的人数分别为则由题意知 五个整数的平 方和为，则必为，由可得或，由可得或，由上可知参加的人数分别为4，6，7，8，10，故样本数据中的最大值为10. 2.（13上海T10）设非零常d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差. 【测量目标】方差. 【难易程度】中等 【参考答案】 【试题解析】 （步骤1） ．（步骤2） 3.(13北京T16) 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天． JC113 （Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率； （Ⅱ）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列与数学期望； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 【测量目标】离散型随机变量的分布列，期望和方差；用样本数字特征估计总体数字特征. 【难易程度】中等 【试题解析】（Ⅰ）设表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1,2，…，13)． 根据题意，P()＝，且＝(i≠j)． 设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝. 所以P(B)＝P()＝P()＋P()＝.（步骤1） （Ⅱ）由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且 P(X＝1)＝， P(X＝2)＝ P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝. 所以X的分布列为： X 0 1 2 P （步骤2） 故X的期望EX＝0×＋1×＋2×＝.（步骤3） （Ⅲ）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大． 4.(13江苏T6)抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 . 【测量目标】数据平均数和方差的计算. 【难易程度】容易 【参考答案】2 【试题解析】由表中数据计算得且 ， .（步骤1） 由于，故乙的成绩较为稳定，其方差为2. （步骤2） 5.(13安徽T5) 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 ( ) A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【测量目标】用样本数字特征估计总体数字特征. 【难易程度】容易 【参考答案】C 【试题解析】五名男生成绩的平均数为(86＋94＋88＋92＋90)＝90， 五名女生成绩的平均数为(88＋93＋93＋88＋93)＝91，(步骤1) 五名男生成绩的方差为 ＝ ＝8， 五名女生成绩的方差为 ＝， 所以，故选C. （步骤2） 6.（12北京T17） 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 （1）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （2）试估计生活垃圾投放错误的概率； （3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，. 当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值. （注：方差，其中为的平均数） 【测量目标】概率与方差 【难易程度】中等 【试题解析】（1）由题意可知：(步骤1) （2）由题意可知：（步骤2） （3）由题意可知：，因此有当，，时有．（步骤3） 7.