单因素试验资料的协方差分析-1.ppt

* 第十章 协方差分析 生物统计附试验设计 第十章 协方差分析 教学要求： 2、掌握单因子协方差分析的基本步骤。 1、了解协方差分析的意义。 第十章 协方差分析 第一节 协方差分析的意义 为了提高试验的精确性和准确性，对处理以外的一切条件都需要采取有效措施，使它们在各处理间尽量一致，这叫试验控制。 一、试验控制 第十章 协方差分析 例如：研究几种饲料对猪的增重效果，要求供试仔猪的初始重相同，因为仔猪的初始重不同，会影响猪的增重效果。 例如：为了比较三种不同配合饲料的饲养效果，有人将24头猪随机分成三个组，进行饲养试验，测定结果见下表： 96 91 89 98 82 100 98 102 108 y(增重) 98 95 100 94 98 104 97 90 106 y(增重) 82 85 89 65 80 78 83 91 85 y(增重) 23 18 23 23 20 24 25 25 26 x(始重) A3 19 17 18 18 19 21 21 16 22 x(始重) A2 15 18 16 11 14 14 13 17 17 x(始重) A1 平均 观 测 值 饲料 三种饲料喂猪试验的始重与增重资料（单位：kg） 第一节 协方差分析的意义 如果仔猪的初始重(x)与增重(记为y)存在回归关系，则可以应用统计学方法将仔猪增重矫正为初始重相同时的增重，在消除初始重不同对仔猪增重的影响后，再进行方差分析，这叫试验控制。 二、统计控制 第一节 协方差分析的意义 通过矫正，试验误差将减少，对试验处理的效应估计将更为准确。 在实际试验中，很难满足供试仔猪初始体重完全相同的条件。 将回归分析与方差分析结合起来的统计方法，叫作协方差分析（analysis of covariance） 三、协方差分析定义 四、适用范围 协方差分析适用于：两变数间存在显著的回归关系而初值不一致的资料。 第一节 协方差分析的意义 五、协方差组分的估计 第一节 协方差分析的意义 分子、分母同时除以自由度（n-1），得 第一节 协方差分析的意义 其中， 是x的均方MSx，是x的总体方差 的无偏估计量。 是y的均方MSy，是y的总体方差 的无偏估计量。 是x与y的离均差的乘积和，简称均积，记为 ★与均积相对应的总体参数叫协方差，记为 ★均积是协方差的无偏估计量，即 第一节 协方差分析的意义 于是，相关系数可以表示为： 相应的总体相关系数可以表示为： 第一节 协方差分析的意义 ★均积与均方具有相似的形式，也有相似的性质。 ★方差分析时，一个变量的总平方和与自由度可按变 异来源进行剖分，进而求得相应的均方。 ★同样，两个变量的总乘积和自由度也可按变异来源 进行剖分，从而获得相应的均积。 把两个变量的总乘积和与自由度按变异来源进行剖分，并获得相应的均积的方法，也称为协方差分析。 第二节 单因素试验资料的协方差分析 第十章 协方差分析 设有k个处理、n次重复的双变量试验资料，每处理组内有 n 对观察值 x 、y ，则该资料为具 kn 对 x 、y 观测值的单向分组资料，其数据的一般模式如下表。 第二节 单因素试验资料的协方差分析 ★总变异的乘积和 其中： 第二节 单因素试验资料的协方差分析 ★处理间的乘积和 第二节 单因素试验资料的协方差分析 ★处理内的乘积和 第二节 单因素试验资料的协方差分析 ★若个处理的重复数n不相等 第二节 单因素试验资料的协方差分析 ★【例10.1】为了寻找哺乳仔猪食欲增进剂，以增进食欲， 提高断奶重，对哺乳仔猪做了以下试验：试验设对照、 配方1、配方2、配方3共4个处理，重复12次，选择初始 条件尽量相近的长白种母猪的哺乳仔猪48头，完全随机 分为4组进行试验，结果见下表，试作分析： 第二节 单因素试验资料的协方差分析 处理数k=4 重复数n=12 kn=4×12=48 第二节 单因素试验资料的协方差分析 第二节 单因素试验资料的协方差分析 （一）求 x 变量的平方和与自由度 1.总平方和与自由度 第二