惠州学院信号与系统课件第一章(1.2 1.3)系统的描述.ppt

第一章 信号与系统 主讲人：史洪宇 复习 信号的移位、反转和尺度运算 本节主要内容 1、系统的描述方法 2、系统的性质 3、本门课研究的主要问题 1.2 系统 什么是系统？ 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 1、系统的数学模型 描述连续系统的数学模型：微分方程； 描述离散系统的数学模型：差分方程； 描述系统的方法有多种形式：方程描述（输入输出 方程和状态方程两种）、框图描述、信号流图描述、 系统函数描述等。 *系统的各种描述方式之间可以相互转换。 *对于一个确定的系统，输入输出方程形式唯一，系统函数唯一，而状态方程、框图、信号流图均可有多种形式。 例1、如图所示电路，写出： 以 为响应的微分方程； (1) 以 为响应的微分方程； 解：（1） 激励， 响应 代入（1）式得： 以 为响应，则 * * 信号在系统中按照一定规律运动、变化；系统在输入信号的驱动下，对它进行加工处理，产生输出信号。 信号与系统的概念紧密相连的。 系统 输入信号 输出信号 激励 响应 数字通信系统 激励与响应均为连续信号的系统，为连续系统。 激励与响应均为离散信号的系统，为离散系统。 1.系统按激励与响应的信号形式 连续系统 离散系统 1.2.2 系统的分类 记忆系统：指任意时刻的响应，不仅与该时刻的激励 有关，而且与它过去的历史状况有关 。 如 累加器，积分器，延时系统等。 2.系统按响应与激励之间的关系分为： 记忆系统 无记忆系统 无记忆系统：任意时刻的响应仅取决于该时刻的激励， 而与它过去的历史无关。如 , 加法器，数乘器等。 对于连续或离散的动态系统，按基本特性可分为线性系统的与非线性系统，时变系统与非时变系统，因果系统与非因果系统，稳定系统与非稳定系统等等。本书主要讨论LTI(Linear Time Invariant)系统。 3、线性 设系统的激励与响应之间的关系为: 线性性质包括两个内容：齐次性和可加性。 1.齐次性 设 为任意常数，若 ，则称系统 是齐次的或均匀的。 若系统对 的响应等于各激励引起的响应 ,则称 之和即 该系统是可加的。 2.可加性 一个系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的。 设 为任意常数，则对于线性系统应有 动态系统的响应取决于 输入信号: 初始状态: 这样，动态系统在任意时刻 （或 ）的响应 可以由初始状态 和 区间 或 上 的激励 完全的确定。 系统的完全响应可写为: 根据线性性质，线性系统的响应是 和 单独作用 所引起的响应之和,即: 零输入响应 零状态响应 分解特性 这样，动态系统是线性系统，应满足： 条件1、分解特性。 条件2、零输入线性：当有多个初始状态 时， 对所 有的初始状态 呈线性。 条件3、零状态线性：当有多个激励 时，对 所有 的 呈线性。 总之，一个既具有分解特性，又具有零状态线性和零输入线性的系统，称为线性系统，否则称为非线性系统。 例题（补充）、判断下列系统是否为线性系统： 解： 由于无法区分 ，所以不是线性系统。 满足分解特性。 不满足零状态线性。 所以不是线性系统。 4、时不变性 对一个系统，若激励在时间上有一个任意平移，都导 致零状态响应 在时间上有相同的平移，则称该系统 为时不变系统，否则称为时变系统。 也就是说，若 则 称该系统为时不变系统。 系统的时不变特性 例： 判断下列系统是否为时不变系统？ 解： 当 时 所以，该系统为时不变系统。 当 时 所以，该系统为时变系统。 根据LTI系统的线性和时不变性，可得到LTI系 统的微分特性和积分特性 一个系统既是线性又是时不变的，称线性时不变 系统。简记为LTI系统. 即若 则： 利用这两个性质可简化