惠州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试题(含解析).doc

惠州市2015-2016学年第一学期期末考试 高 二 数 学 试 题 （理科） 2016.1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共6页，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回。 参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式: =， . 样本数据，，，的方差: 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，满分0分． 1．以，为直径端点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 2．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x、y、10、11、9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．以轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ） A．或 B． C．或 D． 4．圆上到直线的距离等于的点共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．直线被椭圆所截得的弦的中点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．在面积为的△的边上任取一点，则△的面积大于的概率是( ) A． 　　　 B． 　　 C． 　　 D． 7． 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ） A．①、③都可能为分层抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、②都可能为系统抽样 D．②、③都不能为系统抽样 8．命题，命题，则下列正确的是( ) A．∨为真 B．∧为真 C．∨为假 D．为真 9．已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的个数有（　 ）个. （1）命题：“指数函数在上是增函数”的非命题为真时，则； （2）命题：“若，则中至少有一个不小于”的逆命题是真命题； （3）命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”； （4）已知，则“”是“曲线为双曲线”的充要条件. A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知直线与椭圆相交于A，B两点，若椭圆的离率为，焦距为2，则线段AB的长是（ ） A． B． C． D．2 12．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．平面两两互相垂直，点，点到的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是点到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 请将答案填在答题卡相应位置 13．现有5根竹竿，它们的长度（单位：）分别为,,,，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差的概率为 ． 14．已知是双曲线的焦点，是过焦点的弦，且的倾斜角为，那么的值为 ． 15．