南邮概率论习题册答案-1.ppt

1 第一章概率论的基本概念 1. 写出下列随机试验的样本空间及各随机事件。 (2)将a,b两个球随机地放入甲乙盒子中去，观察甲乙两个盒子中球的个数。A表示“甲盒中至少有一个球” (1)将一颗骰子接连抛掷两次，记录两次出现的点数之和。A表示“点数之和小于6”，B表示事件“两次出现的点数之和为7”。 （4）测量一辆汽车通过给定点的速度。A表示“汽车速度在60至80之间”(单位：公里/小时) 练习一 (3)记录南京市110在一小时内收到的呼叫次数。A表示“南京市110在一小时内收到的呼叫次数在6至10间”。 2.设A、B、C 为三个事件试用A、B、C 表示下列事件 (2)A，B，C 都不发生 (1)A与B 不发生，而C 发生 (3)A、B、C 至少有一个发生 (4)A、B、C中恰有一个发生 (6) A、B、C 中至多有两个发生 (5)A、B、C 中恰有两个发生 (7) A、B、C 中至少有两个发生 2 3 4 (2)A、B互不相容 (3)A、B有包含关系 5 6 解：以A表示事件“指定的3本书放在一起” 练习二 1.把10本不同的书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率。 10本书任意放置的情况共有 3个作整体放置的情况共 3本书的排列共有 6 以A表示事件“指定的3本书放在一起” 以事件A表示“指定的3本书放在一起” 把事件“指定的3本书放在一起”表示为A 把“指定的3本书放在一起”表示为事件A 7 2.在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录企纪念章的号码。 (1)求最小号码为5的概率 解：以A表示事件“最小号码为5” (2)求最大号码为5的概率 解：以B表示事件“最大号码为5” 8 3.某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些发给顾客。问一个订货白漆10桶，黑漆3桶，红漆2桶的顾客，能按所订颜色如数得到订货的概率是多少？ 解：以A表示事件“白漆10桶，黑漆3桶，红漆2桶” 9 4.已知在10只晶体管中有2只是次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。 (1)两只都是正品 解：以A表示事件“两只都是正品” (4)第二次取出的是次品 解：以C表示事件“一只是正品，一只是次品” (2)两只都是次品 (3)一只是正品，一只是次品； 解：以B表示事件“两只都是次品” 解：以D表示事件“第二次取出的是次品” 10 解：以A表示事件“该方程有重根”。 样本空间S中共有36个元素满足判别式的样本点只有(2,1)和(4,4) 11 练习三 解： 解： 12 2.假设患肺结核的人通过透视胸部能被确诊的概率为0.95，而未患肺结核的人通过透视胸部被误诊为病人的概率为0.002。根据以往资料表明，某单位职工患肺结核的概率为0.001。现在该单位有一个职工经过透视被诊断为患肺结核，求这个人确实患肺结核的概率。 解：以A表示事件“确实患肺结核”，以B表示事件“通过透视被确诊”。 13 3.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25 %是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，则 (1)此人是色盲患者的概率 解：以A表示事件“色盲患者”，以B表示事件“所取为男子”。 (2)若此人恰好是色盲患者，问此人是女性的概率是多少？ 解： 14 4.有两箱同类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品，第二箱装30只，其中18只一等品，今从两箱中任选一箱，然后从该箱中任取零件两次，每次取一只，作不放回抽样求 (1)第一次取到的零件是一等品的概率 (2)在第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的零件也是一等品的概率。 15 解： 16 练习四 1. 口袋里装有a+b枚硬币，其中b枚硬币是废品(两面都是国徽)。从口袋中随机地取出1枚硬币，并把它独立地抛掷n次，结果发现向上的一面全是国徽，试求这枚硬币是废品的概率。 解：以A表示事件“n次出现都是国徽”，B表示事件“取到废品” 17 证明： 18 3. 设某工厂生产的每台仪器以概率0.7可以直接出厂；以概率0.3需要进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定位不合格品不能出厂。现在该厂生产了n(n≥2)台仪器，求所有仪器都能出厂的概率。 解：以Ai表示事件“第i件仪器能出厂”，以B表示事件“第i件仪器需要进一步调试”，以C表示事件：“所有仪器都能出厂” 18 4. 设有4个独立工作的元件1,2,3,4，它们的可靠性均为p。将它们按下图的方式连接，求这个系统的可靠性。 解：以A表示事件“系统的可靠性” 1 第二章 随机变量及其分布 1. 一个袋内装有6个红球和4个白球，从中任取3个，设X为取到的红球的个数，求X