博弈论-不完全信息静态博弈.ppt

不完全信息静态博弈 子非鱼, 安知鱼之乐？子非我, 安知我不知鱼之乐？ ——摘自《庄子》 不完全信息 在前面的分析中，我们假定支付函数是所有参与人的共同知识(Common Knowledge) 如果在博弈中至少有一个参与人不知道其他参与人的支付函数，则称该博弈为不完全信息博弈。 不完全信息 一些不完全信息的例子 与一个陌生人打交道 购买一幅艺术品 一个企业想进入某个市场 参与投标的各个厂商 一个简例：市场进入博弈 一个企业决定是否进入一个新的产业，但不知道在为企业的成本函数，也不知道一旦进入，在位者决定默许还是斗争。 假定在位者有两种可能成本函数：高成本和低成本。对应两种不同成本的不同策略组合的支付矩阵如表3-1所示。 一个简例：市场进入博弈 一个简例：市场进入博弈 一个简例：市场进入博弈 一个简例：市场进入博弈 一个简例：市场进入博弈 一个简例：市场进入博弈 假定进入者认为在位者是高成本的概率是p,则是低成本的概率是(1-p)。 进入者进入的期望支付是p(40)+(1-p)(-10) 进入者不进入的期望支付是0 比较上面两个表达式，可知进入者的最优选择为 如果p≥1/5，进入；如果p1/5，不进入。 海萨尼(Harsanyi)转换 在前面市场进入博弈中，进入者似乎是在与两个不同的在位者博弈，一个是高成本的在位者，一个是低成本的在位者。 一般地，如果在位者有T种可能的不同成本函数，进入者似乎是在与T个不同在位者博弈。 海萨尼(Harsanyi)转换 如果一个参与人并不知道他在与谁进行博弈，博弈的规则无法进行定义。 海萨尼通过引入虚拟的参与人——”自然”(Nature)，将不完全信息博弈转换为完全但不完美信息的博弈，从而可用完全信息博弈论进行处理，这就是著名的“海萨尼转换”(Harsanyi Transformation) 海萨尼(Harsanyi)转换 图4.1就是市场进入博弈问题，经过海萨尼转换后，得到的博弈树。 海萨尼(Harsanyi)转换 不完全信息静态博弈中，参与人i的行动空间Ai可能依赖于他的类型θi,或者说行动空间是类型依存的(type-contingent)。 比如，一个企业选择什么价格依赖于其实力；一个人能干什么事情依赖于其能力，等等。 海萨尼(Harsanyi)转换 因此，行动空间可以表示为Ai(θi)，一个特定行动可表示为集合Ai(θi)中的一个元素 。 类似的，参与人i的支付函数也是类型依存的（比如不同成本函数的企业利润各不相同。），用ui(ai, a-i; θi)表示参与人i的效用函数。于是可以用上述参数表示一个静态贝叶斯博弈。 海萨尼(Harsanyi)转换 更为一般地，自然在博弈的开始选择还可包括参与人的战略空间、信息集、支付函数等。 海萨尼(Harsanyi)转换 我们将一个参与人所拥有的所有个人信息称为他的类型(Types) 不完全信息意味着，至少有一个参与人有多个类型（否则就成为完全信息博弈）。 海萨尼(Harsanyi)转换 一般地，用θi表示参与人i的一个特定类型，Θi表示参与人i的所有类型的集合，即θi∈ Θi 假定，只有参与人i知道自己的类型θi 海萨尼(Harsanyi)转换 根据海萨尼公理(Harsanyi Doctrine)，假定各参与人类型的分布函数P(θ1, …, θn )是共同知识。 以市场进入博弈为例，在位者高成本的概率p是共同知识意味着：进入者知道在位者是高成本的概率为p,在位者知道进入者认为在位者是高成本的概率是p… 海萨尼(Harsanyi)转换 用θ-i=(θ1,…, θi-1, θi+1, …, θn )表示除了i之外的所有参与人的类型组合。θ=（θi, θ-i ）表示所有参与人的类型组合。 根据条件概率规则 静态贝叶斯博弈定义 N人静态贝叶斯博弈的战略式表述包括：参与人的类型空间Θi，条件概率p1,…,pn,类型依存战略空间为Ai(θi)， 类型依存支付函数ui(ai,a-i; θi)， i=1,…,n。参与人i知道自己的类型θi（属于Θi），条件概率pi=pi(θ-i| θi)描述给定自己属于θi的情况下，参与人i关于其他参与人类型的一个估计。可以用G={Ai; θi;pi; ui; i=1,…,n}表示这个博弈。 静态贝叶斯博弈定义 给定参与人i只知道自己的类型θi,而不知道其他参与人的类型θ-i，参与人i将选择ai(θi)以最大化自己的期望效用。参与人i的期望效用函数定义为 N人静态贝叶斯博弈战略式表述 参与人的类型空间Θi，条件概率p1,…,pn,类型依存战略空间为Ai(θi)， 类型依存支付函数ui(ai,a-i; θi)， i=1,…,n。 参与人i知道自己的类型θi（属于Θi），条件概率pi=pi(θ-i| θi)描述给定自己属于