博弈论-中国古代著名事例与现代博弈论.ppt

几个中国古代人文故事与现代博弈论 引 言 作为一门学科，博弈论虽然只有几十年的历史，但博弈的思想可以追溯上千年 具有灿烂文明的中国古代文化，其中的优秀成果在今天看起来，对我们仍有很多启迪。 这里从博弈论角度，选择几个著名事件，进行一些分析、阐述 引 言 所见到的文献，多数从古代军事家行为进行分析，如田忌赛马等。 这里的分析则偏于人文领域事例。 事例1：子非鱼 《庄子.秋水》莊子與惠子遊於濠梁之上。莊子曰：「鯈魚出遊從容，是魚樂也。」惠子曰：「子非魚，安知魚之樂？」莊子曰：「子非我，安知我不知魚之樂？」惠子曰：「我非子，固不知子矣，子固非魚也，子不知魚之樂，全矣。」莊子曰：「請循其本。子曰女安知魚樂云者，既已知吾知之而問我，我知之濠上也。 事例1：子非鱼 惠子是庄子的好友，两个人非常喜欢辩论。从前面文字上看， “子非鱼”辩论显然没有结束，但文字记载到此为止。 这一段文字，吸引了哲学、文学等领域众多学者的兴趣。这里对此不做过多涉及。 这里就两个议题，利用博弈论相关知识进行阐述。 事例1：子非鱼 议题1：共同知识 博弈论中一个著名的假设是“共同知识”（某信息）某参与人知道，其他参与人知道某参与人知道，某参与人知道其他参与人知道某参与人知道…以此类推乃至无穷。 显然“鱼之乐”并不是庄子与惠子的共同知识，按照庄子的逻辑，“鱼之乐”是私人信息，因此庄子说“子非我，安知我不知鱼之乐”，以此反击惠子的诘难。 事例1：子非鱼 议题2：不完全信息 由于存在着只有一方知道的信息（鱼是否快乐），因此庄子与惠子间进行的是不完全信息博弈。 事例1：子非鱼 议题2：不完全信息 事例1：子非鱼 议题2：不完全信息 事例2：三个和尚没水吃 “一个和尚拎水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃” 。这是中国非常有名的俗语。 是否可用博弈论语言，来解释上述现象呢？ 为便于分析，下面我们对和尚吃水问题重新描述 事例2：三个和尚没水吃 由n个人组成的人群，一件事情（比如打水）须由一个人做，每个人都知道这个事实，但都希望其他人去做这件事。为便于具体分析，假设每个参与人的支付状况为 1，如果谁都不做这件事情 3，如果自己做这件事情 4，自己不做但其他人去做这件事情 事例2：三个和尚没水吃 该博弈有n个纯策略纳什均衡：恰好有一个人去做这件事情 当n增大时，纯策略数目将相应增多 在实际中，哪一个纯策略均衡将会发生？ 事例2：三个和尚没水吃 当人群中成员彼此存在差异时，这n个纳什均衡的实际发生可能也存在“聚点”(focus point)。比如，社会规范可能要求人群中最年轻的或社会地位最低的去做诸如“打水”的事情。 如果成员彼此差异较小，则无法预测哪个纯策略纳什均衡发生，这在一定程度上解释了“三个和尚没水吃”的道理。 事例2：三个和尚没水吃 当人群中成员彼此存在差异时，这n个纳什均衡的实际发生可能也存在“聚点”(focus point)。比如，社会规范可能要求人群中最年轻的或社会地位最低的去做诸如“打水”的事情。 如果成员彼此差异较小，则无法预测哪个纯策略纳什均衡发生，这在一定程度上解释了“三个和尚没水吃”的道理。 事例2：三个和尚没水吃 在考虑一种所谓“对称策略”，即n个参与人都采用同一种策略。这适于描述n个成员彼此无差异（或差异较小）的情况下，各成员的策略选择。 在“对称策略下”，前述问题不存在纯策略对称均衡 我们来分析在混合策略意义下，是否存在一个均衡 事例2：三个和尚没水吃 以“和尚打水”为例，令p为每个人去“打水” 的概率，当n≥2时，则 如果自己去打水，支付水平为3 如果自己不打，则所有人不打水的概率为(1 - p ) n-1，支付水平为1 自己不打水，其他 n-1个人至少有一个人打水的概率为1 - (1 - p ) n-1，支付水平为4 事例2：三个和尚没水吃 于是最佳p的确定应该是“打水”与“不打水”的期望收益相同，即 3 = (1-p)n-1 +4[1-(1-p)n-1] 即p=1-(1/3)1/(n-1) （n≥2） 从上式不难看到，随着n增大，p值在减小，即p是n的减函数。 事例2：三个和尚没水吃 那么，“至少一个人打水”的概率，随着n增加的变化情况怎样？ 给定每个人打水概率为p, 所有人不打水的概率为(1-p)n，于是至少有一个人打水的概率为 1- (1-p)n=1- (1/3)n/(n-1) 上述数值随着n的增大，同样变小。见表1 事例2：三个和尚没水吃 事例2：三个和尚没水吃 上面分析可以推广到其他事情，如人员合理组合、见义勇为事件减少的解释、公共产品的建设等。 请大家作为课后练习选择其一。 * 惠子认为：“子固非魚也，子不知魚之樂”。惠子的意思是，异类间是不能了解彼此思想的。这个判断，相当于不完全信息博弈的Harsanyi 转换：对于整个人类