电力系统分析习题集..doc

电力系统分析习题集（第一章） 【例1-1】 在图1-10中表示了一个电力网络的等值电路。图中给出了支路阻抗和对地导纳的标么值。其中节点2和4间，节点3和5间为变压器支路，变压器漏抗和变比如图所示，试求其导纳矩阵。 【解】：根据第1-2-2中所述的方法，可以按节点顺序逐行逐列地求出导纳矩阵的有关元素。 图1-10 例系统等值电路图 图中接地支路（并联支路）标出的是导纳值，节点间支路（串联支路）标出的是阻抗值。由式(1-31)可以求出节点1的自导纳为： 与节点1有关的互导纳可根据式(1-32)求出： 支路2-4为变压器支路，采用图1-4(a)的模拟电路，由式(1-31)及式(1-35)可以求出节点2的自导纳为： 与节点2有关的互导纳为： 根据式(1-33)， 用类似的方法可以求出导纳矩阵的其它元素。最后得到导纳矩阵为： 矩阵中未标数字的元素为零元素。 【解】由原方程组可写出其增广矩阵： 首先按式（1-44）对第一行规格化，即用其对角元素1除第一行各元素。我们得到： 然后按式（1-45）消去第一列，我们得到： 现在对第二列进行消去运算。先按式（1-44）对第二行规格化，即用其对角元素-3除第二行各元素： 然后按式（1-45）消去第二列，我们得到： 现在对第三列进行消去运算。先按式（1-44）对第三行规格化，即用其对角元素除第三行各元素： 然后按式（1-45）消去第三列，我们得到： 最后，按式（1-44）对第四行规格化，即用其对角元素除第四行元素， 这样，经消去运算后，我们得到原方程组的同解方程组为： 按式（1-48）对以上同解方程组进行回代运算，即可逐个求出： 【例1-3】求出例1-2中线性方程组系数矩阵的因子表，并用该因子表对下列常数项：求解。 【解】对照例1-2的求解过程，即可写出系数矩阵的因子表为： 上面因子表下三角部分的元素就是该例的系数矩阵消去过程中画括弧的数字（对角元素用倒数替代）；而因子表上三角部分就是该例中系数矩阵消去过程最终的上三角部分。 以下用此因子表下三角部分的元素对按列消去。首先根据式（1-52）对规格化，即用除，得出： 然后用因子表下三角部分第一列元素，按照式（1-53）分别对运算： 以上完成了第一列的消去运算， 现在再根据式（1-52）对规格化，即用除，得出： 然后用因子表下三角部分第二列元素，按照式（1-53）分别对运算： 以上完成了第二列的消去运算， 现在再根据式（1-52）对规格化，即用除，得出： 然后用因子表下三角部分第三列元素，按照式（1-53）分别对运算： 以上完成了第三列的消去运算， 最后，再根据式（1-52）对规格化，即用除，得出： 以上完成了全部消去运算， 对照因子表，至此我们相当于得到了如下的同解方程组： 按照式（1-54），利用因子表的上三角部分即可逐个求得各变量的值： 应该指出，式（1-50）所示的因子表不仅可以用高斯消去法求出，而且可以用三角分解的方法求出。不难验证，上例中的因子表与其系数矩阵有如下关系： （1-55） 其中： 或者还可把进一步分解为： （1-56） 在上例中，只要用中各列对角元素除相应列的各非对角元素，即可得到；而的对角元素则构成： 【例1-4】试用稀疏技术求解例1-2的线性方程组。 【解】为了充分利用方程组的稀疏特性，对于例1-2的线性方程组： （1-62） 做如下的变换： （1-63） 则原方程组变为： （1-64） 我们将用因子表的方法解该方程组。其系数矩阵为： 首