03-工程力学-3汇交分析.ppt

F x z y O i k j 动脑又动笔 车床车削一圆棒 已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具承受的力F 的三个正交分量 Fx ，Fy，Fz 的大小各为 4.5 kN ，6.3 kN ，18 kN ，试求力F 的大小和方向。 x y α β γ z F Fx Fy Fz A 动脑又动笔 解： 力F 的方向余弦及与坐标轴的夹角为 力F 的大小 x y α β γ z F Fx Fy Fz A 动脑又动笔 在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投影如下表所示，试求这四个力的合力的大小和方向。 1 －5 0 F3 －2 10 2 F4 kN kN kN 单位 4 15 2 F2 3 10 1 F1 Fz Fy Fx 动脑又动笔 在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投影如下表所示，试求这四个力的合力的大小和方向。 由上表得 解： 1 －5 0 F3 －2 10 2 F4 kN kN kN 单位 4 15 2 F2 3 10 1 F1 Fz Fy Fx 动脑又动笔 所以合力的大小为 合力的方向余弦为 合力FR 与 x，y，z 轴间夹角 动脑又动笔 3.3 汇交力系的平衡条件 1. 平衡与平衡条件 物体静止或作匀速直线平动，这种状态称为平衡。 汇交力系平衡的充分必要条件是力系的合力等于零。 F = ∑ F R = 0 2. 汇交力系平衡的几何条件 A F1 F2 F3 F4 F = ∑ F R = 0 F1 a b c F2 d F3 F4 汇交力系平衡的几何条件 力多边形自行封闭 3. 汇交力系平衡的解析条件 = 0 F R F i Rx F k Rz F j Ry = + + F i x F Rx = ∑ i=1 n = 0 F i y F Ry = ∑ i=1 n = 0 F i z F Rz = ∑ i=1 n = 0 F x ∑ = 0 F y ∑ = 0 F z ∑ = 0 空间汇交力系 平衡方程 3 F x ∑ = 0 F y ∑ = 0 平面汇交力系 2 4. 汇交力系平衡方程的应用 ? 例题1 F ? 24 cm 6 cm A C B D O (a) E 图a所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212 N，方向与水平面成a = 45?角。当平衡时，DA铅直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24 cm， DE=6 cm?点E在铅直线DA上? ，又B ，C ，D都是光滑铰链，机构的自重不计。 F ? 24 cm 6 cm A C B D O (a) E J FD K FB F I ? ? (c) 1.取制动蹬 ABD 作为研究对象，并画出受力图。 2.作出相应的力多边形。 几何法 解： 3. 由图 b几何关系得： 4 .由力三角形图 c 可得： A B D (b) ? O ? F FB FD E OE = EA = 24 cm tanφ = DE OE 6 24 = φ = arctan 4 1 = 14.01o = 750 N sin(180o－α－φ) sin φ F FB = ? 例题1 1. 取制动蹬 ABD 作为研究对象。 2.画出受力图 ， 解析法 3. 列出平衡方程： 联立求解得 已知： F A B D FB O 45° ? FD 并由力的可传性化为共点力系。 φ = 14.01 o , sinφ = 0.243 , cosφ = 0.969 FB = 750 N F FD FB A B D O 45° ? y x ∑Fx = 0 ∑Fy= 0 － F cos45o FB －FD cosφ = 0 FD sinφ － F sin45o = 0 ? 例题1 水平梁AB中点C 作用着力 F，其大小等于2 kN，方向与梁的轴线成 60o 角，支承情况如图a 所示，试求固定铰链支座 A 和活动铰链支座 B 的约束力。梁的自重不计。 A 60o F B 30o a a C (a) ? 例题2 FB FA D C 60o 30o (b) F E F FB FA 60o 30o H K (c) 1.取梁 AB 作为研究对象。 4.由力多边形解出： FA = F cos30?= 17.3 kN FB = F sin30? = 10 kN 2.画出受力图。 3.作出相应的力多边形。 B A 解： A 60o F B 30o a a C (a) ?