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* 2.5 任意激振力作用下单自由度系统的瞬态振动 分析 一、卷积积分方法（杜哈美Duhamel） 1. 基本思想 任何一个激励总可以分解为一系列微小脉冲的叠加，系统响应 就是这些微小脉冲的响应的叠加。 2. δ函数概念 实际上， 是1/△t的当△t趋近于零的极限情况的数学现象。 * 2.5 任意激振力作用下单自由度系统的瞬态振动 分析 一、卷积积分方法（杜哈美Duhamel） 1. 基本思想 任何一个激励总可以分解为一系列微小脉冲的叠加，系统响应 就是这些微小脉冲的响应的叠加。 2. δ函数概念 实际上， 是1/△t的当△t趋近于零的极限情况的数学现象。 * 单位脉冲响应函数 讨论在单位脉冲下的响应。 微分方程： 考虑零初始条件，仅在单位脉冲下的响应问题，两边进行跨零 积分： 注意想象单位脉冲函数 指的是仅在t=0时有一个冲击，而在其它时刻均无外界任何输入，在瞬间冲击下系统位移来不及变化，但速度可以。因此有 这意味着单位脉冲的效果就是使系统产生一个1/m的初速度，因此其响应就是 * h(t)就成为t=0的脉冲响应函数。 在 时系统的脉冲响应为： 4.Duhamel方法 单位脉冲的冲量（作用力与时间的乘积）为1，且冲击是在瞬时发生的。如果考虑 微脉冲，其响应为 那么F(t)作用下系统的响应根据叠加原理有 这种积分叫卷积积分。 * 6. 脉冲响应函数的傅氏变换 单位脉冲输入 的响应 就是脉冲响应函数 。 单位脉冲输入的傅氏变换 * 2.5 任意激振力作用下单自由度系统的瞬态振动 分析 一、卷积积分方法（杜哈美Duhamel） 1. 基本思想 任何一个激励总可以分解为一系列微小脉冲的叠加，系统响应 就是这些微小脉冲的响应的叠加。 2. δ函数概念 实际上， 是1/△t的当△t趋近于零的极限情况的数学现象。 * h(t)就成为t=0的脉冲响应函数。 在 时系统的脉冲响应为： 4.Duhamel方法 单位脉冲的冲量（作用力与时间的乘积）为1，且冲击是在瞬时发生的。如果考虑 微脉冲，其响应为 那么F(t)作用下系统的响应根据叠加原理有 这种积分叫卷积积分。 * h(t)就成为t=0的脉冲响应函数。 在 时系统的脉冲响应为： 4.Duhamel方法 单位脉冲的冲量（作用力与时间的乘积）为1，且冲击是在瞬时发生的。如果考虑 微脉冲，其响应为 那么F(t)作用下系统的响应根据叠加原理有 这种积分叫卷积积分。 * * * * * * * * 我们总可以将一个质点的简谐振动向复平面进行映射，位移的大小就是虚轴上的坐标，速度除上频率就是实轴上的坐标，这样一个正弦振动在平面上的轨迹就是一个园。 这时，复矢量、复数总是和一个具体的振动量是一一对应的。复矢量在复平面上的逆时针转动就对应一个实际的简谐振动。这样的数学处理对线性振动的求解和表示极为方便。具体转化为： 也就是一个正弦函数，将其在正弦函数的角度直接写成复数的复角，幅值写成复数的模就是。这样运算规律就可以用复数的运算规律进行。现在将强迫振动微分方程用复数表示就是： (2-19) * 我们总可以将一个质点的简谐振动向复平面进行映射，位移的大小就是虚轴上的坐标，速度除上频率就是实轴上的坐标，这样一个正弦振动在平面上的轨迹就是一个园。 这时，复矢量、复数总是和一个具体的振动量是一一对应的。复矢量在复平面上的逆时针转动就对应一个实际的简谐振动。这样的数学处理对线性振动的求解和表示极为方便。具体转化为： 也就是一个正弦函数，将其在正弦函数的角度直接写成复数的复角，幅值写成复数的模就是。这样运算规律就可以用复数的运算规律进行。现在将强迫振动微分方程用复数表示就是：