04点、线、面的辅助投影分析.ppt

2? 1? 11 21 12 22 X2 H2 V1 X1 H V1 a2b2 d2 c2 b1 a1 d1 c1 2 1 b? [例题4] 求两直线AB与CD的公垂线 。 k1 X1 H1 V b1 a1 c1 d1 s1 [例题5] 求点S到平面ABC的距离 距离 e? N d? d X1 V H1 k1 e1 [例题6] 已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e?。 b1 a1 c1 d1 [例题7]求平面ABC与平面ABD夹角的实际大小。 两三角形有一公共边AB，只要把直线AB变换为投影面的垂直线即可得夹角的实际大小θ 两次换面，第一次变换使直线AB为投影面平行线，第二次变换使直线AB为投影面垂直线 两平面的夹角 [例题8] 已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。 d? d b1 a1 c1 d1 X1 H1 V a2? c2? b2? d2 X2 V2 H1 15 15 e e? e1 e2? 作业与预习： 作业：3-5 3-6 3-10 3-11 3-17 3-27 3-29 3-30 预习：教材第1章 * * 换面法 1 换面法的基本概念 2 点的换面 3 直线的换面 4 平面的换面 5 应用举例 本章学习目标 应用换面法求解空间几何元素的度量和位置问题 换面法 本章学习内容 换面法的基本概念 点的换面 直线的换面 平面的换面 换面法的应用 当直线或平面对投影面处于一般位置时，在投影图上不能直接反映它们的实长、实形。 当它们处于特殊位置时，在投影图上就可以直接得到它们的实长、实形。 实长 实形 1 换面法的基本概念 X O X O X O X O a? a b b? 两点之间距离 X O a? a b b? c? c 三角形实形 X O a? a b b? c? c d d? 直线与平面的交点 X O a? b? c? d? a b c d 两平面夹角 X O 问题的提出： 空间几何元素位于特殊位置时有利于解决问题 换面法的基本概念 如能将与投影面处于一般位置的几何元素变为与投影面处于特殊位置，则一些问题的求解就会变得容易。 可选取新投影面V1代替V面 实长 让空间几何元素的位置保持不动，用一个新的投影面体系替换原来的投影面体系的方法称为变换投影面法，简称换面法。 换面法的基本概念 实长 新投影面必须满足下列两个条件： (1) 新投影面必须垂直原来的投影面体系中一个不变的投影面； (2) 新投影面对空间几何元素应处于有利于解决问题的位置。 V/H称为旧投影面体系，V1/H称为新投影面体系 在新投影面体系中，V1面垂直于H面，a1’a垂直于X1轴 新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离， 即a1’ax1=a’ax 2.1点的一次变换 （1）变换V面 2 点的换面 2.2 点的一次变换 （2） 变换H面 1. 作出新轴X1 2. 过b’ 作b’b1垂直于X1轴 3. 量取b1bx1=bbx，b1为所求 2.2 点的两次变换 (1) 通过一次变换求得a1 ‘ (2) 在适当的位置画出第二次换面的新轴X2 (3) 过a1’作a1’a2垂直于X2轴,量取a2ax2=aax1,得a2 实长 直线对H面的倾角 3.1 直线的一次变换 1.一般位置直线可以变为投影面的平行线 3 直线的换面 3.1 直线的一次变换 2.投影面平行线可以变为新投影面的垂直线 正平线 变换哪一个投影面？ 将一般位置直线变为投影面的垂直线，需经过两次换面 3.2 一般位置直线的两次变换 1. 一般位置平面可以变为投影面的垂直面 4.1 平面的一次换面 作图要点：新投影轴垂直于平面内的正平线。 4 平面的换面 2. 投影面垂直面可变为投影面平行面 4.1 平面的一次换面 铅垂面 变换V面 (1) 在适当的位置画出新轴X1平行于abc (2) 求出ΔABC各点的新投影并连线 实形 4.2 一般位置平面的两次换面 要将一般平面变为投影面的平行面，需经过两次换面 (1) 第一次换面，作正平线AD， 把△ABC 更换为投影面的垂直面 (2) 第二次换面，新轴X2平行于a1b1c1，求各点的新投影a2’、b2’、c2’，连线 实形 解题步骤： [例题1] 求点C到直线AB的距离 5 应用举例 c2 作图 c1 b1 a1 X2 H1 V2 H1 X1 V k k k1 b2 k2 a2 距离 [例题2]已知点M到直线AB的距离为15和点M的水平投影m，求点M的正面投影。 (1) 直线AB经一次换面变成投影