参数方程(圆锥曲线的参数方程)-1.ppt

练习 已知椭圆C1: 及抛物线C2: y2=6(x-3/2)；若C1∩C2≠φ，求m的取值范围。 代入得 cos2φ+4cos φ+2m-1=0 所以 t2+4t+2m-1=0 在[-1, 1]内有解； 3 已知A, B, C是抛物线 y2=2px(p0)上的三个点，且BC与x轴垂直，直线AB和AC分别与抛物线的轴交于D, E两点，求证：抛物线的顶点平分DE. 练习 4 经过抛物线y2=2px(p0)的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB，以直线OA的斜率k为参数，求线段AB的中点M的参数方程。 解：直线OA的方程为y=kx，直线OB的方程为 由y2=2px和y=kx，得 A点坐标为 同理B点坐标(2pk2,-2pk) 5 已知椭圆 上任意一点M，(除短轴端点外)与短轴端点B1, B2的连线分别与x轴交于P, Q两点，O为椭圆的中心，求证：|OP|·|OQ|为定值。 练习 对于一切实数，若 直线 与曲线 恒有公共点，则m的范围是： A B C D 直线恒过 点 当直线与曲线恒有公共点时，必满足 直线的参数方程 请同学们回忆: 我们学过的直线的普通方程都有哪些? 两点式: 点斜式: 一般式: 温故知新 问题情景 M0(x0，y0) M(x,y) 解：在直线上任取一点M(x，y)，则 x O y 探究思考 | t | = | M0M | M0 M 所以，直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离. 这就是 t 的几何意义，要牢记 x O y 分析: 3.点M是否在直线上 1.用普通方程去解还是用参数方程去解； 2.分别如何解. A B M(-1，2) x y O 解：因为把点M的坐标代入直线方程后，符合直线方程，所以点M在直线上. M(-1，2) A B x O y * 圆锥曲线的参数方程 椭圆的参数方程 复习 圆的参数方程 1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程: 2.圆心为(a, b),半径为r的圆的参数方程: 3.椭圆的标准方程： 它的参数方程是什么样的？ M 如图,以原点为圆心,分别以a, b(ab0)为半径作两个圆, 点B是大圆半径OA与小圆的交点, 过点A作AN⊥Ox,垂足为N, 过点B作BM⊥AN,垂足为M, x O y A N B 设以Ox为始边，OA为终边的角为θ， 点M的坐标是(x, y)。 那么点A的横坐标为x，点B的纵坐标为y。 由于点A, B均在角θ的终边上，由三角函数的定义有: y＝NM＝ x＝ON＝ 这是中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆的参数方程。 常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长。 在椭圆的参数方程中，通常规定参数θ的范围为 |OA|cosθ＝acosθ， |OB|sinθ＝bsinθ φ O A M x y N B 椭圆的标准方程: 椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: x y O 圆的标准方程: 圆的参数方程: x2+y2=r2 θ的几何意义是 ∠AOP=θ P A θ 椭圆的参数方程: 是∠AOX=φ, 不是∠MOX=φ. 称为点M的离心角 小 结 椭圆的标准方程： 椭圆的参数方程： ——离心角 一般地： 在椭圆的参数方程中，常数a、 b分别是椭圆的长半轴长和短半 轴长. ab 练习 把下列普通方程化为参数方程. (1) (2) (3) (4) 把下列参数方程化为普通方程 练习 O是坐标原点，P是椭圆 上 离心角为-π/6所对应的点，那么直线OP的倾角的正切值是 . 解：把 代入椭圆参数方程 可得P点坐标 所以直线OP的倾角的正切值是: x y O M 解：因为椭圆的参数方程为 ( 为参数)， 所以可设点M的坐标为 由点到直线的距离公式，得到点M到直线的距离为 例1、如图，在椭圆 上求一点M，使M到直线 l：x+2y-10=0的距离最小. 例1、如图，在椭圆