双曲线及其标准方程(公开课)公开课一等奖.ppt

同学们：恭喜通过第一关 生活感知 生活感知 同学们：恭喜通过第二关 通过描点大致画出图像 同学们：恭喜通过第三关 知识迁移 深化认知 同学们：恭喜通过第四关 求出 及焦点坐标 答案： 变式训练 题后反思： 求标准方程要做到先定型，后定量。 例1、已知双曲线的焦点 F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。 若|PF1|-|PF2|=8呢？ 求焦点在 轴上，经过点 的双曲线的标准方程 . 思考:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围. 解: 方程 表示焦点在y轴双曲线时， 则m的取值范围_____________. 例2 ： * * * * * * * * * 抚州一中 张志恒 开普勒 伽利略 华罗庚 牛顿 台灯 生活中的双曲线 双曲线型自然通风冷却塔 生活中的双曲线 ① ② ③ ④ 开普勒 伽利略 华罗庚 牛顿 第1关： 请同学们指出下面图中的双曲线. ① ② ③ ④ 开普勒 伽利略 华罗庚 牛顿 第2关： 请同学们通过下面实验得出双曲线定义. 一、用心观察，小组合作 [1]取一条拉链，拉开，在两支上各选一不对称两点； [2]如图把它固定在 板上的两点F1，F2； [3] 笔尖套住拉链头拉动； 思考：笔尖运动的 轨迹是什么？ 观察AB两图探究双曲线的定义 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） 上面 两条合起来叫做双曲线 一、用心观察，小组合作 右支 左支 ① ② ③ ④ 开普勒 伽利略 华罗庚 牛顿 第3关： 请同学们探究出双曲线的标准方程. 二、双曲线标准方程的推导 ① 建系 使 轴经过两焦点 ， 轴为线段 的垂直平分线. O ② 设点 设 是双曲线上任一点， 焦距为 ，那么 焦点 ③ 列式 将上述方程化为： 移项两边平方后整理得： 两边再平方后整理得： 由双曲线定义知： 即： 设 代入上式整理得： 两边同时除以 得： ④化简 这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0). 其中c2=a2+b2. 类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？ 其中c2=a2+b2. 这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是 F1(0，-c)，F2(0，c). 三.双曲线两种标准方程 如果 的系数是正的，则焦点在 轴上；如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。 O M F2 F1 x y F 2 F 1 M x O y 感受标准方程 ① ② ③ ④ 开普勒 伽利略 华罗庚 牛顿 第4关： 同学们，考考你们. Background created by m62 Visualcommunications, visit for more information Background created by m62 Visualcommunications, visit for more information