旋转基础知识.doc

年 级 初 二 姓 名 旋转的概念 在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点O叫做旋转中心，转动的角称为旋转角． 注：旋转变换的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角． 练习1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的． 2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______． 3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______． 4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______． 5．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合． 6．如图，若△ABD绕A点逆时针方向旋转60°得到△ACE，则旋转中心是______，旋转角度是______，△ABC和△ADE都是______． 7．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )． A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF 8．下列关于旋转的说法不正确的是( )． A．旋转中心在旋转过程中保持不动 B．旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点 C．旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定 D．旋转由旋转中心所决定 旋转的性质 (1)旋转前后的图形全等； (2)对应点到旋转中心的距离相等(意味着：即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上)； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (4)对应线段所在直线的夹角等于旋转角． 练习1．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______． 2．已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AF⊥CE． 3．已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数． 4．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合． (1)三角尺旋转了多少度? (2)连结CD，试判断△CBD的形状； (3)求∠BDC的度数． 5．如图，当△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合时，∠DEF的度数为______． 6.已知，点P是正方形ABCD 内的一点，连PA、PB、PC. （1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）. ①设AB的长为a，PB的长为b（ba），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积； ②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长. 7．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系． 旋转变换的作图 (1)明确旋转中心、旋转方向和旋转角，找出能确定原图形的关键点； (2)将能确定原图形的关键点(多边形一般为每个顶点)与旋转中心连接，并将线段按要求进行旋转，得到这些关键点的对应点； (3)按原图形顶点的顺序顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形． 说明 根据旋转前后的图形可以确定旋转中心、旋转方向和旋转角． 练习1．如图，六角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的? 2．如图，五角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的? 3．已知：如图，四边形ABCD及一点P． 求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的． 4．如图，已知有两个同心圆，半径OA、OB成30°角，OB与小圆交于C点，若把△ABC每次绕O点逆时针旋转30°，试画出所得的图形． 5．已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的． 求作：旋转中心O点． 旋转对称图形