时钟及追及问题.doc

在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角?解：当时针分针重合，即分针追上时针时，需要时间30/(11/2)=60/11，此后，当路程差为90度时，构成直角，90/(11/2)=180/11；当路程差为270度时，构成直角，270/(11/2)=540/11.因此，共需要60/11+180/11=240/11分钟，或60/11+540/11=600/11分钟。2.现在是10点整，请问再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？解：分针一分钟走6度，时针一分钟走1/2度，则分针时针的速度差为11/2，10点时分针时针路程差为60度，当分针时针第一次在一条直线上时分针时针的路程差为180度。即在运动过程中，时针分针的路程差又增加120度，因此，用时120/(11/2)=240/113.在钟面上，如果知道X时Y分，输入一个公式就能得出此时时针与分针夹角的度数。请问这个公式怎么得来？钟面上分12大格60小格。每1大格均为360除以12等于30度。每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。公式可这样得来：X时时，夹角为30X度。Y分，也就是分针追了时针5.5Y度。可用：整点时的度数30X减去追了的度数5.5Y。如果减得的差是负数，则取绝对值，也就是直接把负号去掉，因为度数为非负数。因为时针与分针一般有两个夹角，一个小于180度，一个大于180度，(180度时只有一个夹角)因此公式可表示为：|30X-5.5Y|或360-|30X-5.5Y|度。||为绝对值符号。如1：40分，可代入得：30×1-5.5×40=-190则为190度，另一个小于180度的夹角为：170度。如：2：10，可代入得：60-55=5度。大于180度的角为：355度。如：11：20，330-110=220度，小于180的角：360-220=140度。4.时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是（ ）点钟？解；分针走一圈，时针走一小时=分针走24圈，时针走24小时，即此时时间还是18点=1990/24=82余22=时间为18点再过22小时，即16点。若选b的话，则可把16点理解为下午4点。5.一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是几点？快钟和慢种之间除了一个是快1分钟/小时,一个是慢3分钟/小时.可以得到这样关系:快钟和慢种差比为1:3其他的条件就是他们都一起走没有别的不同步了,所以到了快种10点,慢钟9点时候,他们已经差了一个小时,其中按1:3来算快种快了15分,慢种慢了45分钟,由上面分析可以得到现在标准时间为:9:45。 解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的，分针每小时可追及。1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？分析：两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后5×2＝10（小格）。而分针每分钟可追及1－＝（小格），要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为（10÷）分钟。解： （5×2）÷（1－）＝10÷＝10（分）答：2点10分时，两针重合。2、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？分析：分针与时针成一条直线时，两针之间相差30小格。在4点钟的时候，分针指向12，时针指向4，分针在时针后5×4＝20（小格）。因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针（20小格）并超过时针（30小格）后，才能成一条直线。因此，需追及（20＋30）小格。解： （5×4＋30）÷（1－）＝50÷＝54（分）答：在4点54分时，分针和时针在同一条直线上。3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？分析：分针与时针成直角，相差15小格（或在前或在后），一点时分针在时针后5×1＝5小格，在成直角，分针必须追及并超过时针，才能构成直角。所以分针需追及（5×1＋15）小格或追及（5×1＋45）小格。解： （5×1＋15）÷（1－）＝20÷＝21（分）或（5×1＋45）÷（1－）＝50÷＝54（分）答：在1点21分和1点54分时，两针都成直角。4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。看完书之后，巧得很，时针与分针又恰好在同一条直线上。看书期间，小明听到挂钟一共敲过三下。（每整点，是几点敲几下；半点敲一下）请你算一算小明从几点开始看书？看到几点结束的？分析：连半点敲声在内，一共