时钟问题(慎看,太烧脑).doc

时钟问题 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟。 为了方便我们应试，我们统一以“每分钟走多少格”为计算标准，总共12*5=60个小格子。 强记以下公式： 1. 分钟 每分钟走1小格，速度为1格/分钟。V分钟=1格/分钟 2. 秒钟 秒钟走60格，分钟才走1格。即V秒钟=60V分钟=60格/分钟 3. 同理 V时钟=1/12 格/分钟 V分钟=1，V秒钟=60，V时钟=1/12 以下例题加强理解： 追击问题 【例 1】 小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？ 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 两者的路程差为初始的距离=50格。 则代入速度公式得：1T-1/12T=50，那么T=600/11分。 第二次重合 分钟比时钟夺走了一圈60格。 即1T-1/12T=60，那么T=720/11分钟。第一次重合后再过720/11分钟第二次重合。 【例 4】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 4点的时候，分钟与时钟相距20格。然后开始追逐，设时间为T. 方法同上，自己画图。 T-1/12T=20，得，T=240/11分。 【例5】 钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？ 垂直的时候，共相距15格。8点的时候，两针相距40格。所以到下次相距相差25格。两者的速度差为1-1/12=11/12.求出T=25÷11/12=27.27分。所以8点27分16秒时两针垂直。 【例6】 现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？ 现两者相距10格。等第一次在一条直线上时，两者相距30格，实际跑了20格。速度差为11/12，那么11/12T=20，得T=240/11分。 总之这类追击问题，主要是统一速度单位标准，牢记三个针的速度即可。 模块二、时间标准及闹钟问题 【例 7】有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？ 时钟与标准时间的速度差是 20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了 12×3600÷20=2160(小时) 即 90天， 所以 下一次准确的时间是5月30日中午12时。 【例 8】 小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？ ?快的挂钟与标准时间的速度差是 20分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是 30分/天,快的每标准一次需要 12×60÷30=24(天),慢的每标准一次需要 12×60÷20=36(天),24与36的最小公倍数是 72,所以 它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。 小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？ 根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。