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考试题型：1.判断题（10分）；2.计算题（5题，75分）；3.分析题（1题15分）。郑重声明：此资料仅供参考（还有标注为考点，只是我个人的观点，仅供参考）。第2章时间序列的预处理1.计算序列的样本自相关系数。（考点）（1）基于全体观察样本计算出来的延迟K自协方差函数的估计值。（2）总体方差的估计值。延迟K自相关系数的估计值。当延迟阶数K远远小于样本容量n时，2.平稳性的检验。对序列的平稳性有两种检验方法，一种是根据时序图和自相关图显示的特征做出判断的图检验方法；一种是构造检验统计量进行假设检验的方法。图检验方法：（1）时序图检验：如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势性或周期性，那它通常不是平稳序列。（2）自相关图检验：平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数K的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零。反之，非平稳序列的自相关系数衰减向零的速度通常比较慢，这就是我们利用自相关图进行平稳性判断的标准。3.纯随机序列首先并不是所有的平稳序列都值得建模，只有那些序列值之间具有密切的相关关系，历史数据对未来的发展有一定影响的序列，才值得我们花时间去挖掘历史数据中的有效信息，用来预测序列未来的发展。纯随机序列：该序列值彼此之间没有任何相关性，也就是一个没有记忆的序列，过去的行为对将来的发展没有丝毫影响。我们称之为纯随机序列。也称为白躁声序列。简记为：。4.纯随机序列检验（1）假设条件由于序列值之间的变异是绝对的，而相关性是偶然的，所以假设条件如下：原假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间相互独立。备择假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间有相关性。该假设条件用数学语言描述即为：（2）检验统计量在大样本场合（n很大的场合）检验效果好，在小样本场合就不太精确。（适合小样本场合）LB统计量就是Q统计量的修正，其中n为序列观测期数；m为指定延迟期数。在各种检验场合普遍采用的Q统计量通常指的都是LB统计量。当统计量大于分位点，或该统计量的p值小于a时，则可以拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列；否则，接受原假设，认为该序列为纯随机序列。2.3习题1.考虑序列{1,2,3,4,5， ,20}（1）判断该序列是否平稳（2）计算该序列的样本自相关系数（k=1,2. ，6）（考点）（3）绘制该样本自相关图，并解释该图形。解：（1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。（2）样本自相关系数：3529.7525.916721.75(4)=17.25 (5)=12.4167 (6)=7.25=0.85（0.85）=0.7405（0.702）=0.6214（0.556）=0.4929（0.415）=0.3548（0.280）=0.2071（0.153）注：括号内的结果为近似公式所计算。（3）样本自相关图(已省略图)：该图的自相关系数衰减为0的速度缓慢，可认为非平稳。4.若序列长度为100，前12个样本自相关系数如下：（考点）=0.02=0.05=0.10=-0.02 =0.05=0.01 =0.01 该序列能否视为纯随机序列？解： LB(6)=1.6747，LB(12)=4.9895(6)=12.59 (12)=21.0（此时的分位值是从右边看的）显然，LB统计量小于对应的临界值，接受原假设，认为该序列为纯随机序列。第3章平稳时间序列分析1.一个序列经过预处理被识别为平稳非白噪声序列，那就说明该序列是一个蕴含着相关信息的平稳序列。ARMA模型是目前最常用的平稳序列拟合模型。2.了解P阶差分、K步差分、延迟算子、还有用延迟算子表示差分运算。（42页）用延迟算子表示差分运算：（1）p阶差分：（2）K步差分：3. ARMA模型的全称是自回归移动平均模型，它是目前最常用的拟合平稳序列的模型。它又可以细分为AR（自回归）模型、MA（移动平均）模型、ARMA模型。4.具有如下结构的模型称为P阶自回归模型，简记为AR（P）：（45页）（3.5）当=0时，自回归模型又称为中心化AR（p）模型。非中心化AR（p）序列都可以通过下面的变换转化为中心化AR（p）系列。令：则为的中心化序列。引进延迟算子，中心化AR（p）模型又可以简记为：式中，，称为P阶自回归系数多项式。还有模型的均值与方差（49页）5. AR模型平稳性判别：AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的。而判别的方法有两种：（1）拟合该序列的序列值，并绘制时序图。这种图示法只是一种粗糙的直观判别方法，（2）特征根判别和平稳域判别。特征根判别：AR（P）模型平稳的充要条件是它的P个特征根都在单位圆内。根据特征根和自回归系数多项式的根成倒数的性质，AR模型平稳的等价判别条件是该AR