暑期强化上篇01.doc

活动目录 第一期 函数、极限、连续……………………………………1 第一节 函数基本性质大考验……………………………………………1 第二节 七类极限的求法…………………………………………………2 第三节 极限基本性质的考查……………………………………………3 第四节 间断点和渐近线…………………………………………………5 第五节 综合题型…………………………………………………………7 第二期 一元函数微分学………………………………………10 第一节 求导…………………………………………………………………10 第二节 导数的基本性质……………………………………………………11 第三节 极值点的判断和不等式的证明……………………………………13 第四节 中值定理……………………………………………………………15 第五节 综合题型……………………………………………………………17 第二期复习活动补充知识点…………………………………………………19 第三期 一元函数积分学………………………………………23 第一节 不定积分与积分变换………………………………………………23 第二节 定积分与反常积分…………………………………………………25 第三节 特殊极限、递推法求定积分………………………………………26 第四节 特殊题型……………………………………………………………28 第五节 补充知识点——含参变量的积分（略有超纲）…………………30 第四期 常微分方程……………………………………………32 第一节 特殊常微分方程……………………………………………………32 第二节 基本题型……………………………………………………………33 第三节 常数变易法…………………………………………………………35 第四节 综合应用……………………………………………………………36  第一期 函数、极限、连续 第一节 函数基本性质大考验 请判断如下12个涉及到函数的单调性、周期性、奇偶性、有界性的命题的正误。如果正确，请给出简要说明；如果错误，请举出一个推翻它的反例。 1、一个单调函数与一个非单调函数之和必不是单调函数； 2、一个周期函数与一个非周期函数之和必不是周期函数； 3、一个有界函数与一个无界函数之和必不是有界函数； 4、一个具有奇偶性的函数与一个不具有奇偶性的函数之和必不具有奇偶性； 5、两个周期函数之和必为周期函数； 6、两个周期函数之积必为周期函数； 7、两个奇函数的复合函数（设能够复合）必是奇函数； 8、两个偶函数的复合函数（设能够复合）必是偶函数； 9、两个具有相同单调性的函数之和必具有单调性（设这两个函数定义在同一区间上）； 10、两个具有相同单调性的函数之积必具有单调性（设这两个函数定义在同一区间上）； 11、两个无界函数之和必是无界函数； 12、两个无界函数之积必是无界函数。 【详细解析】 1、错误。反例：； 2、错误。反例：； 3、正确。 4、错误。反例：； 5、错误。反例：。注意：无理数不存在最小公倍数！ 6、错误。反例同上。 7、正确。8、正确。9、正确。 10、错误。反例：； 11、错误。反例：； 12、错误。反例：。 型： 2、型： 3、型： 4、型： 5、型： 6、型： 7、型： 【详细解析】 1、 时： （运用代换！）原式2、设，原式，对被开方表达式不断使用L’Hospital法则，最终得原式。 3、（泰勒展开的灵活运用） 4、 5、 6、 7、 第三节 极限基本性质的考查 抓大头法求极限： 1、 等价无穷小量： 2、设连续，且当时，是的等价无穷小量，则 3、设函数连续，且当时，。则当时，下列无穷小的阶数分别是多少？ （A）（B） （C） （D） 函数的基本性质： 4、设和在内可导，且，则必有： （A） （B） （C） （D） 5、设在上连续，，判断下列命题的正误： （A）若是偶函数，则必是奇函数； （B）若是奇函数，则必是偶函数； （C）若以为周期且是偶函数，则以为周期且是奇函数； （D）若以为周期且是奇函数，则以为周期且是偶函数。 6、设函数，则在点处 （A）连续 （B）极限为1 （C）极限为 （D）极限不存在 【详细解析】 1、抓大头：原式 2、 （积分中值定理） 3、（1）（8阶）为9阶； （2）（9阶）为10阶； （3）设，，，其中，共8阶， 为9阶，为8阶； （4）方法同（3），阶数为13。 4、A）反例： B）反例： C）正确。 D）反例：，