最大公因数设计.doc

《最大公因数》教学设计 1.内容：课本第79至81页例1和例2及做一做。 2.方法：一边看书一边画出你认为重要的信息，并理解。 3.解决问题。 （1）书上介绍了（ ）和（ ）两个数学概念。 （2）既是18的因数又是24的因数的有（ ），其中最大的一个因数是（ ）。 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五（下）第79—81页。 【教学目标】 1.通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数.公因数和最大公因数的区别和联系。 2.掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。 3.经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析.归纳等思维能力。激发学生自主学习.积极探索和合作交流的良好习惯。 【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。 【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。 【教学过程】 一.自学反馈 1.通过自学你已经知道了什么？ （1）书上介绍了（ ）和（ ）两个数学概念。 （2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？ 生：公因数和最大公因数都与因数有关？ （3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？ 生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。 （4）你会求18和24的公因数和最大公因数吗？请大家试一试。 二.关键点拨 1.列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。 （1）你是怎样求18和24的最大公因数的，谁来说说？ （2）学生反馈： 18的因数有1，2，3，6，9，18。 24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 18和24的公因数有1，2，3，6。 18和24的最大公因数是6。 小结：18和24公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。 【设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。】 2.求两个数最大公因数的其他方法 提问：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？ 根据学生的回答，归纳小结。 方法一：筛选法 先写出较大数的因数，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 从大到小找24的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数，24.12.8都不是18的因数，6是18的因数。 所以，18和24的最大公因数是6。 方法二：分解质因数法 18＝2×3×3 24＝2×2×2×3，把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和24的最大公因数＝2×3＝6。 师问：你在哪里见到过这样的方法？ 生介绍书上81页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。 提问：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？ 师介绍缩倍法：把24缩小到它的2倍是12，12不是18的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数；把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。所以，18和24的最大公因数是6。 3.沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。 仔细观察，静静思考，因数.公因数和最大公因数到底有什么关系？ 预设学生的回答： 生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。 生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。 4.优化方法 仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？ 5.集合表示法介绍 师：还可以用下面的图来表示： 【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察.发现.设问步步深入地引导学生逼近结论.求索方法。通过说思考过程.师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现.创新增添活力。】 三.巩固练习 1.请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。 4和8 18和54 1和7 8和9 （1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。 （2）反馈交流：4和8的最大公因数是4，18和54的最大公因数是18，1和7的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1。 （3）问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？ 4和8，18和54分成一类；1和7，8和9分成一类。 （4）问：你为什么这样分？说说你的理由。 （5）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？ 生：我是从书上83页的小知识中看过来的。（生介绍书上83的小知识：互质数——公因数只有1的两个数叫做互质数。） （6）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？ 45和15 51和17 13和39